Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
x^2-8x+17=0 => D=64-4*17 = Р Н
4x=-49-x^2 => x^2+4x+49=0 => D=16-4*49=Р Н
36+17x=2x^2 => 2x^2+17x+36=0 =>D=289-288=1 => x1=-9/2 => x2=-4
7x^2-3x=4 = > D9-4*7*(-4)=121 => x1=1 => x2=-9/14
x^2=81 = > x=+-9
5x+9x^2=0 => x(5+9x)=0 =>x=0 или x=-5/9
1+2x=8x^2 => 8x^2-2x-1=0 => D=4-4*8*(-1)=36 => x1=1/2 => x2=-1/4
19x-6x^2-10=0 =>6x^2-19x+10=0 =>D=361-4*6*10=121 =>x1=30/38 => x2=8/38
8+2x^2=0 => 2x^2=-8 => x^2=-4 => x=Р Н
40x-25x^2+12x=0 => 28-25x^2=0 =>x(28-25x)=0 => x=0 или 25x=28 => x=28/25
