обчисліть площі фігур обмежених лініями а) у=корінь х, у=2-х^2, у=-1, у=0
б) у=-х^2+6х-2, у=х^2-2х+4

Доказать что на множестве  ВСЕХ  действительных чисел функция
1)y=-3x+1 убывает  ;   2)  y(x)=x^3 возрастает .

1) y = - 3x+1 убывает;

у↓ 

 y₂ -y₁ = - 3(x₂) +1 - ( -3(x₁) +1) = -3(x₂ - x₁) .
y₂ -y₁ = -3(x₂ - x₁)  из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁< 0 или  по другому x₂ > x₁⇒ y₂ < y₁ (а это определение убывающей функции) . 
* * * для старшеклассников  * * *
у ' =(-3x+1) ' = -3 < 0 ⇒функция убывающая .

2)  y(x)=x³ возрастает

у↑ - ? 
 y(x₂) -y(x₁) =x₂³ -x₁³ =(x₂ - x₁)(x₂² + x₂x₁ +x₁²) =(x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) .
 y(x₂) -y(x₁) = (x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то        y₂ -y₁> 0 или  по другому x₂ > x₁⇒ y₂> y₁ (а это определение возрастающей функции) . 

* * * для старшеклассников  с производной  * * *

Степной Крым — равнинная часть Крымского полуострова, некогда занятая степной растительностью. Растительность степного типа была некогда характерна для всего Крыма, за исключением горной и южнобережной его части (и даже в их пределах имела значительные ареалы: остепнённые склоны Внешней гряды Крымских гор, яйлы, степные фитоценозы юго-восточного сектора ЮБК). С точки зрения ландшафтогеографии Степным Крымом называют область, лежащую к северу от горной системы Крыма на основной части полуострова (Керченский полуостров при этом выделяется отдельно)[1]. Нам[2] представляется целесообразным дополнить это различие вычленением из состава Степного Крыма Сакско-Евпаторийской городской агломерации и всех морских побережий, которые привлекают туристов скорее не суровой красотой степной природы, но уединённостью и чистотой моря.

Объяснение: