Укажіть похідну функції f(x)=√4x+1

Какая из точек А( 8 ; 0 ) , В ( -2 ; 3) , С( -2 ; 5 ) и D( 2 ; 5) лежит на графике функции у = - 0,5х+4? Постройте график этой линейной функции .

РЕШЕНИЕ:

Чтобы определить, какая из данных точек лежит на графике функции у = - 0,5х + 4, необходимо подставить координаты этих точек (  Е ( х ; у )  )  в заданную функцию, получаем:

A( 8 ; 0 ) :
0 = - 0,5 • 8 + 4
0 = - 4 + 4
0 = 0   =>  точка А( 8 ; 0 ) принадлежит графику функции

B( - 2 ; 3 ) :
3 = - 0,5 • ( - 2 ) + 4
3 = 1 + 4
3 = 5   =>  точка  В( - 2 ; 3 ) не принадлежит графику функции

С( - 2 ; 5 ) :
5 =  - 0,5 • ( - 2 ) + 4
5 = 1 + 4
5 = 5  =>  точка  С( - 2 ; 5 ) принадлежит графику функции

D( 2 ; 5 ) :
5 = - 0,5 • 2 + 4
5 = - 1 + 4
5 = 3  =>  точка  D( 2 ; 5 ) не принадлежит графику функции

Итак, точки, лежащие на графике функции у = - 0,5х+4 : А( 8 ; 0 ) и С( - 2 ; 5 )

• График линейной функции у = - 0,5х + 4 показан в приложении •

Пусть зарплата мамы составляет х рублей, зарплата папы  - у рублей, а бабушки – z рублей.
Если маме увеличат зарплату на 20%  (20/100x=0,2х), доход семьи возрастет на 6 % (6/100=0,06),
Если папе увеличат зарплату на 20%  (20/100x=0,2y), доход семьи возрастет на 10 % (10/100=0,1),
Если бабушке увеличат зарплату на 20% (20/100x=0,2z), доход семьи возрастет на 3200 рублей.  

Составим систему уравнений (не забудьте обозначить ее скобкой):
 0,2х=0,06 (x+y+z)
0,2у=0,1 (x+y+z)
0,2z=3200  

Решим последнее уравнение:
 0,2z=3200 z=3200:0,2=16000 (рублей) – зарплата бабушки. 

 Подставим это значения в первые два уравнения:
0,2х=0,06 (x+y+16000)
0,2у=0,1 (x+y+16000)  

0,2х=0,06*x+0,06*y+0,06*16000
0,2у=0,1*x+0,1*y+0,1*16000  

0,2х=0,06x+0,06y+960
0,2у=0,1x+0,1y+1600  

0,2х-0,06x=960
0,2у-0,1x-0,1y=1600  

0,14х-0,06y=960
0,1у-0,1x=1600  

Решим уравнение методом сложения: 

 +0,14х-0,06y=960
  -0,1x +0,1у-=1600  (умножим на 0,6) 

 +0,14х-0,06y=960
- 0,06х + 0,06у=960 
 (0,14х-0,06х)+ (-0,06у+0,06у)=960+960

0,08х+0=1920
0,08х=1920 х=24000 (рублей) – зарплата мамы  
Подставим значение х в первое уравнение:
0,14*24000-0,06y=960
3360-0,06y=960
-0,06y=960-3360
-0,06y= -2400 (умножим на -1)
0,06y=2400 у=40000 (рублей) – зарплата папы.

Доход семьи в месяц равен сумме зарплат всех членов семьи: 16000+24000+40000=80000 рублей.
 ответ: доход семьи составляет 80000 рублей.