Відомо, що А(1; 0), В(0; 1), О(0; 0). Знайдіть координати вектора, що дорівнює ОА⃗⃗⃗⃗⃗ + ОВ⃗⃗⃗⃗⃗ : А) ( 1; 1); Б) (1; 0); В) (1; – 1); Г) (– 1; 1) Д) (0; 1) 2. Вектори (х – 2; у + 1; 5 – z) та ⃗ (1; 0; –2) такі, що = ⃗ . Знайдіть х + у + z. B) – 5; Б) 11; В) – 9; Г) 9; Д) 5. 3. Обчисліть значення у, при якому вектори (5; – 4) і ⃗ (1; у) колінеарні. А) – 0,8; Б) 1,25; В) 0,8; Г) – 1,25; Д) 0,6. 4. Знайдіть координати вектора ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ +2 ⃗⃗⃗⃗⃗ , якщо В(–1;2; 3), С(0; – 1; – 2), А(– 3; – 2; – 1). А) (0⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗−⃗⃗⃗5⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗−⃗⃗⃗7⃗ ); Б) (−⃗⃗⃗⃗2⃗⃗⃗; ⃗⃗1⃗⃗⃗; ⃗⃗3⃗ ) ; В) (4⃗⃗⃗; ⃗⃗⃗−⃗⃗⃗⃗2⃗⃗; ⃗⃗⃗−⃗⃗⃗6⃗ ); Г) (−⃗⃗⃗⃗3⃗⃗⃗; ⃗⃗1⃗⃗⃗; ⃗⃗2⃗ ) 5. Дано куб АВСДА1В1С1Д1. За рисунком виразіть вектор С⃗⃗⃗⃗ 1 ⃗⃗А⃗ через вектори а⃗ ; ⃗ ; ? А) а⃗ + ⃗ – ; Б)– ( а⃗ + ⃗ + ); В) а⃗ + ⃗ + ; Г) – а⃗ – ; Д) ⃗ + . 6. Знайдіть скалярний добуток векторів а⃗ (– 1; – 3; 2) і с (1; 0; 5) А) 11; Б) 6; В) 9; Г) – 9; Д) – 1. 7. Установіть відповідність між векторами (1-4) і їх довжинами (А-Д) 1). а⃗ (–1; 1; 0) А) 1 2). АВ⃗⃗⃗⃗⃗ , А(√2; 0; 1) , В(√2 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 1; 0) Б) 2 3). с (3; 0; 4) В) √2 4). СС⃗⃗⃗⃗ , С(0; 5) Г) 0; Д) 5. 8. Установіть відповідність між векторами, зображеними на рисунках (1-4) та їхніми скалярними добутками (А-Д) вектор Скалярний добуток А) – 2 Б) – 3 В) 6; Г) 3 Д) 0 9. На рисунку зображено квадрат АВСД. Установіть відповідність між кутами (1-4) та градусними мірами цих кутів (А-Д) 1) кут між векторами АС⃗⃗⃗⃗ і ВД⃗⃗⃗⃗⃗ 2) кут між векторами ВС⃗⃗⃗ і ВД⃗⃗⃗⃗⃗ 3) кут між векторами АД⃗⃗⃗⃗⃗ і СВ⃗⃗⃗ 4) кут між векторами СА⃗⃗⃗⃗ і ВС⃗⃗⃗ А) 90 о Б) 135 о В) 180 о Г) 45 о Д) 0 о 10. Знайдіть скалярний добуток векторів + ⃗ і – ⃗ , якщо (3; 2), ⃗ (2; – 1)

1.

На первое место можно выбрать любую из 11-ти команд на второе -любую из 10-ти оставшихся команд на третье  -любую из 9-ти оставшихся команд Выбор и на первое и на второе и на третье место по правилу умножения три вершины - три места, на три места можно разместить три буквы Выложим все предметы в один ряд, добавим к ним 3  разделяющих предмета. Переставим всеми возможными данных одинаковых предметов и3 разделяющих. Каждая такая перестановка определяет один из распределения. А именно предметы, расположенные до первого разделителя, положим в первый ящик, предметы, расположенные между первым и вторым разделителем, – во второй ящик, между вторым и третьим  разделителем во третий, предметы расположенные после 3-его  разделителя – в 4-ый ящик. По формуле перестановок с повторениями

P(14,3)=С³₁₇=17!/((17-3)!·3!)=15·16·17/6=680

4.

n=20

делятся на 5:

5; 10; 15; 20  - четыре числа

делятся на 3:

3; 6; 9; 12; 15; 18  -шесть  чисел

Делящихся на 5 или на 3

9 чисел ( 15 повторяется)

m=9

p=m/n=9/20

6.

Всего 10 цифр на два места их можно разместить четных цифр 5:

0;2;4;6;8

На одно место

любую из пяти цифр, на второе место - любую из пяти цифр

Всего шар в одном, два в другом и три в третьем

1шар можно разместить в любой из трех ящиков - три После этого два шара можно разместить в два оставшихся ящика, два Три шара осталось положить в третий ящик

1.

На первое место можно выбрать любую из 11-ти команд на второе -любую из 10-ти оставшихся команд на третье  -любую из 9-ти оставшихся команд Выбор и на первое и на второе и на третье место по правилу умножения три вершины - три места, на три места можно разместить три буквы Выложим все предметы в один ряд, добавим к ним 3  разделяющих предмета. Переставим всеми возможными данных одинаковых предметов и3 разделяющих. Каждая такая перестановка определяет один из распределения. А именно предметы, расположенные до первого разделителя, положим в первый ящик, предметы, расположенные между первым и вторым разделителем, – во второй ящик, между вторым и третьим  разделителем во третий, предметы расположенные после 3-его  разделителя – в 4-ый ящик. По формуле перестановок с повторениями

P(14,3)=С³₁₇=17!/((17-3)!·3!)=15·16·17/6=680

4.

n=20

делятся на 5:

5; 10; 15; 20  - четыре числа

делятся на 3:

3; 6; 9; 12; 15; 18  -шесть  чисел

Делящихся на 5 или на 3

9 чисел ( 15 повторяется)

m=9

p=m/n=9/20

6.

Всего 10 цифр на два места их можно разместить четных цифр 5:

0;2;4;6;8

На одно место

любую из пяти цифр, на второе место - любую из пяти цифр

Всего шар в одном, два в другом и три в третьем

1шар можно разместить в любой из трех ящиков - три После этого два шара можно разместить в два оставшихся ящика, два Три шара осталось положить в третий ящик