У МЕНЯ СОЧ На зачетном уроке по бегу на 100 м мальчики 8 класса показали следующие резльтаты:

1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й 8-й 9-й 10-й

16,1 18,4 16.8 15,6 17,9 16,2 18,1 18,8 16,3 17,2
а) Составить интервальную таблицу с шагом равным 0,5.
б) Найти среднее арифметическое полученных результатов.

Обозначим скорости а и b.
Скорость их сближения а+b
Они встретились через 30/(a+b) часов после начала.
Пешеход А истратил 30/а ч.
Пешеход В истратил 30/b ч.
30/a=30/(a+b)+4,5
30/b=30/(a+b)+2
Избавляемся от дробей
60(a+b)=60a+9a(a+b)
30(a+b)=30b+2b(a+b)
Раскрываем скобки и упрощаем
20a+20b=20a+3a^2+3ab
15a+15b=15b+b^2+ab
Упрощаем
20b=3a^2+3ab
15a=b^2+ab
Из 2 уравнения
a(15-b)=b^2; a=b^2/(15-b)
Нетрудно подобрать такое b, чтобы а было целым.
b=6; a=6^2/(15-6)=36/9=4.
Подставляем в 1 уравнение
20*6=3*4^2+3*4*6
120=3*16+3*24=3*(16+24)=3*40
Все правильно.
ответ: А=6; В=4

Задача 1:

Нехай теперішній вік брата х років, а сестри - у років. Тоді маємо дві пропорції:

і

Спростимо першу рівність:

7*(х+5)=8*(у+5)

7х+35=8у+35

7х=8х+5

Спростимо другу рівність:

х-1=2*(у-1)

х-1=2у-2

х=2у-1

Підставляємо значення х до першої рівності:

7*(2у-1)=8у+5

14у-7=8у+5

6у=12

у=2

Тоді х=2*2-1=3

Отже, теперішній вік брата - 3 роки, вік сестри - 2 роки.

Задача 2:

Треба посадити яблуні у формі п'ятикінечної зірочки. Як на малюнку.

Задача 3:

Нехай кут MAC=х, а кут NBC=у

Сума кутів трикутника 180 °

х+у=90

Трикутники MAC і NBC рівнобічні.

Кут AMC=MCA, відповідно BCN=CNB

AMC=

BCN=

AMC+BCN=+=

Згадуємо, що х+у=90.

Тоді AMC+BCN==135

Тоді кут MCN=180-135=45°