По условию известно, что режимов освещения было не больше 5. То есть их могло быть:
1, 2, 3, 4, 5
Так как существует также полное отключение освещения, всего состояний может быть:
2, 3, 4, 5, 6
Найдем, сколько раз нужно нажать на кнопку, чтобы независимо от точного количества режимов вернуться в тот же самый режим. Для этого, нужно найти число, которое делится на 2, 3, 4, 5, 6 без остатка. То есть, другими словами нужно найти НОК этих чисел.
Таким образом, если нажать на кнопку 60 раз, то мы перейдем к такому же состоянию, с которого все начиналось.
По условию сейчас включен первый режим, также известно, что именно перед первым режимом идет состояние полного отключения. Значит, нажав на кнопку 60 раз мы вернемся к первом режиму, а если мы нажмем на кнопку на 1 раз меньше, то есть 59 раз, то мы полностью выключим свет.
Найденный является простейшим с той точки зрения, что нажать на кнопку можно и большее количество раз, а именно любое количество, задаваемое формулой 
, где 
, и свет также будет отключен.
ответ: нажать на кнопку 59 раз
А х км В
> (15 + 3) км/ч 3 ч < t < 4 ч (15 - 3) км/ч <
Пусть х км - расстояние между пунктами, тогда (15 + 3) = 18 км/ч - скорость лодки по течению, (15 - 3) = 12 км/ч - скорость лодки против течения.
Составим двойное неравенство по условию задачи:
3 < х/18 + х/12 < 4
Приведём все части двойного неравенства к общему знаменателю 36
(3·36)/36 < (2х)/36 + (3х)/36 < (4·36)/36
108/36 < (5x)/36 < 144/36
108 < 5x < 144
Разделим все части двойного неравенства на 5
108 : 5 < 5x : 5 < 144 : 5
21,6 < x < 28,8
ответ: на расстояние больше 21,6 км, но меньше 28,8 км.
Проверка:
21,6 : 18 = 1,2 ч - от А до Б
21,6 : 12 = 1,8 ч - от В до А
1,2 ч + 1,8 ч = 3 ч - время в пути
28,8 : 18 = 1,6 ч - от А до В
28,8 : 12 = 2,4 ч - от В до А
1,6 ч + 2,4 = 4 ч - время в пути
