Найдите сумму 1+i+i²+i³+i⁴++i²⁰​

(x + 4)² = 3x + 40
x² + 8x + 16 = 3x + 40
x² + 5x - 24 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 5² - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-5 - √121) / 2*1 = -8
x2 = (-5 + √121) / 2*1 = 3

(2x - 3)² = 11x - 19
4x² - 12x + 9 = 11x -19
4x² - 23x + 28 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-23)² - 4·4·28 = 529 - 448 = 81
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (23 - √81) / 2*4 = 14/8 = 1.75
x2 = (23 + √81) / 2*4 = 4

(x+1)² = 7918 - 2x
x² + 2x + 1 = 7918 - 2x
x² + 4x - 7917 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 4² - 4·1·(-7917) = 16 + 31668 = 31684
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-4 - √31684) / 2*1 =  -91
x2 = (-4 + √31684) / 2*1 =  87

(x+2)² = 3131 - 2x
x² + 4x + 4 = 3131 - 2x
x² + 6x - 3127 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 6² - 4·1·(-3127) = 36 + 12508 = 12544
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-6 - √12544) / 2*1 = -59
x2 = (-6 + √12544) / 2*1 = 53

Было :
I полка      х книг
II полка     y книг
Всего        х+у = 110 книг

После перестановки:
I полка     ( х +1/2* у ) книг   
II полка     у - 1/2 *  у = 1/2* у   книг
(х+1/2 * у) / (1/2 *у) = 4 раза 

Система уравнений.
{x+y=110                           ⇒у=110-х
{ (x+1/2 *y) /(1/2*y ) =4

{x+y=110
{x +0.5y = 4*0.5y

{x+y=110
{x+0.5y -2y=0

{x+y=110        |*1.5
{x- 1.5y =0

{1.5x+1.5y= 165
{x -1.5y=0
Алгебраическое сложение
1.5x+1.5y +x-1.5y =165+0
2.5x=165
x=165/2.5
x= 66 (книг) было на I полке
у=110-66= 44 (книги) было на II полке
проверим:
66+44=110 (кн.) всего
(66+ (44/2) )  /  ( 44 -  (44/2)) = 88/22=4 (раза) 

ответ: 66 книг было на первой  полке , 44 книги - на второй полке.