алгебра 7класс СОР за 3четветь ​

Пусть х дм - длина стороны первого квадрата; (ОДЗ: x>0)

          у дм - длина стороны второго квадрата, (ОДЗ: y>0)

тогда

х² дм² - площадь первого квадрата;

у² дм² - площадь второго квадрата.

По условию сумма их площадей равна 25 дм², получаем первое уравнение:

x² + y² = 25

По условию произведение длин сторон данных квадратов равно 12дм², получаем второе уравнение:

xy = 12

Решаем систему:

{x²+y² = 25

{xy = 12

Второе уравнение умножим на 2.

{x²+y² = 25

{2xy = 24

Теперь сложим:

x²+ 2xy +y² = 25+24

(x+y)² = 49

1) x+y = √49 = - 7 < 0 не удовлетворяют ОДЗ.

2) x+y = √49 =  7

Берем уравнение

x+y = 7

и второе уравнение xy = 12 и решаем систему:

{x+y=7

{xy = 12

Из первого уравнения выразим у и подставим во второе:

y=7-x

x·(7-x) = 12

7х-x²=12

x²-7x+12 = 0

D=49-4·1·12 = 49-48=1 = 1²

x₁=(7-1)/2=6/2=3

x₂=(7+1)/2=8/2=4

Найдем у:

y₁=7-3=4

y₂=7-4=3

ответ: (3дм; 4дм) или (4дм; 3дм)

Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5.
Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций:
х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5,
х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5,
2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3.
Площадь общей части двух графиков равна интегралу: