Пусть первый насос выкачивает воду из резервуара за Х часов, тогда второй насос выкачивает воду из резервуара за (Х + 2) часов, так как, по условию, первый насос выкачивает воду из резервуара на 2 часа быстрее, чем второй насос. За 1 час первый насос выкачивает (1 : Х) часть резервуара, а второй насос выкачивает 1 : (Х + 2) часть резервуара, значит, работая совместно, они за 1 час выкачивают^
(1 : Х) + 1 : (Х + 2) = 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) часть резервуара
и весь резервуар выкачают за:
1 : 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) = (Х(Х + 2))/2(Х + 1) (часов).
Зная, что первый насос выкачивает воду из резервуара на 40 мин = 2/3 часа медленнее, чем работая вместе со вторым насосом, составляем уравнение:
Х – 2/3 = (Х(Х + 2))/2(Х + 1);
3Х^2 – 4Х – 4 = 0;
Х = - 2/3 – не удовлетворяет условию задачи;
Х = 2 (часа).
ответ: за 2 часа первый насос выкачивает воду из резервуара
