Объяснение:
Войти
АнонимМатематика11 июля 20:08
Найдите промежутки возрастания и убывания, наименьшее значение функции у = x2- 4х - 5
ответ или решение1
Лебедев Яков
Имеем функцию y = x^2 - 4 * x - 5.
Найдем промежутки возрастания, убывания и наименьшее значение функции.
Для начала находим производную функции:
y' = 2 * x - 4.
Промежуток возрастания- промежуток функции, где каждому большему значению аргумента соответствует большее значение функции. На промежутке возрастания производная функции больше нуля.
2 * x - 4 > 0;
x > 2 - промежуток возрастания функции.
Соответственно, для промежутка убывания получаем:
2 * x - 4 < 0;
x < 2 - промежуток убывания функции.
x = 2 - ноль функции. Найдем значение функции от данного аргумента:
y = 4 - 8 - 5 = -9 - наименьшее значение функции.
a) 
b) 
Объяснение:
Будем раскладывать на множиели при этой формулы :
ax² + bx +c = a(x - x₁)(x - x₂)
a) Для начала нам потребуется найти корни :
x² - x -20 = 0
{ x₁ + x₂ = 1 (система)
{ x₁ × x₂ = -20
x₁ = - 4
x₂ = 5
⇒ x² - x -20 = 1(x - (-4))(x - 5) = (x+4)(x-5)
Теперь подставляем это выражение в знаменатель, а также раскладываем на множители числитель :
b) Так же, как и в примере, нам нужно найти корни, но уже двух многочленов : (x²+12x+27) и (x²+8x-9).
x² + 12x + 27 = 0
Буду решать через выделение полного квадрата :
(x + 6)² - 9 = 0
(x + 6)² = 9
x+6 = -3 x+6 = 3
x₁ = -9 x₂ = -3
⇒ x² + 12x + 27 = 1(x - (-9))(x - (-3)) = (x+9)(x+3)
Теперь разложим многочлен на множители, который в знаменателе :
x² + 8x - 9 = 0
Решаю опять же через выделение полного квадрата :
(x + 4)² - 25 = 0
(x + 4)² = 25
x+4 = -5 x+4 = 5
x₁ = -9 x₂ = 1
⇒ x² + 8x - 9 = 1(x - (-9))(x - 1) = (x+9)(x-1)
Теперь подставляем эти два выражения :
