, АЛГЕБРА, СКОРО СДАВАТЬ В пятом задании: Вычислите данные характеристики. Не поместилось в фото.
​

Решите неравенства :
a) x² +2x -3 ≤ 0 ;  * * * x² +2x -3=x² +3x -x -3 =x(x+3)-(x+3)=(x+3)(x-1)  * * *
(x +3) (x-1) ≤ 0 ; 
решаем  методом интервалов :
         "+ "                 -"                        "+"
[-3] ) [ 1]  

ответ : x ∈[ - 3; 1] .
* * * * * * * * * * * * * * 
(x- 5)(x+1) -25 ≥ 0 ;
x²  +x -5x -5 -25  ≥ 0 ;

x² - 4x -30 ≥ 0 ;   D /4  = 2² +30 =34 =(√ 34)² ;
x₁ =2 -√34 ;
x₂= 2 +34 .           * * * ax² +bx +c = a(x - x₁)*( (x - x₂) * * *
(x - (2 -√34) )* (x -(2+√34) ) ≥ 0
методом интервалов
         "+ "                                " -"                             "+"
 [2 -√34]  [2 -√34]  

ответ : x ∈( - ∞; 2 -√34 ] U [2 -√34 ; ∞ ] .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * * * * *
Удачи Вам !

Sin^2 x + 2 sin (π - x) * cos x - 3 cos^2 (2π - x) = 0
sin² x + 2 sin x * cos x - 3 cos² x = 0 

Пояснение: sin (pi - x) = sin x   cos² (2pi - x) = cos² x

sin² x + 2 sin x * cos x - 3 cos² x = 0   | : cos²x ≠ 0
tg² x + 2 tg x - 3 = 0  
Вводим замену  tg x = t
Решаем квадратное уравнение
t² + 2t - 3 = 0
D = b² - 4ac = 2² - (-4*1*3) = 4 + 12 = 16  √D = 4
t1 = (-2+4)/2 = 1
t2 = (-2-4)/2 = -3

tg x = t
1) tg x = 1 
x = pi/4 + pik, k ∈ Z

2) tg x = -3
x = -arctg3 + pik, k ∈ Z

ОТВЕТ: pi/4 + pik, k ∈ Z; -arctg3 + pik, k ∈ Z