Держимое разработки Контрольная работа по теме: «Числовые неравенства»

Вариант I

1. О числах а, b, с и d известно, что а=b, b<c,d>c. Сравните числа d и а. 2. Известно, что а < b. Сравните:

а) 21а и 21b; б) – 3,2а и – 3,2b; в) 1,5b и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 2,6 < < 2,7. Оцените: а) 2 ; б) – .

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами

асм и bсм, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.

5. Сложите, вычтете и разделите почленно неравенства: 2,03>-10,5 и 1>0,05

6.Докажите неравенство: а) (х – 2)2 > х(х – 4); б)а2 + 1 ≥ 2(3а – 4).

7. Округлите число 3,425 до десятых. Найдите относительную погрешность приближения, полученного при округлении.​

В решении.

Объяснение:

Дана функция у= -х² - 4х + 4;

a) координаты вершин параболы;

1) Найти х₀:

Формула: х₀ = -b/2a;

у= -х² - 4х + 4;

х₀ = 4/-2

х₀ = -2;

2) Найти у₀:

у= -х² - 4х + 4;

у₀ = -(2²) - 4*(-2) + 4 = -4 + 8 + 4 = 8

у₀ = 8;

b) ось симметрии параболы;

Ось симметрии Х = х₀

Х = -2;

c) точки пересечения параболы с осью Ох;

Точки пересечения параболы с осью Ох называются нулями функции (у в этих точках равен нулю).

Приравнять уравнение функции к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² - 4х + 4 = 0/-1

х² + 4х - 4 = 0

D=b²-4ac = 16 + 16 = 32        √D=√16*2 = 4√2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-4√2)/2

х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-4+4√2)/2

х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8;

х₁= -2 - 2√2;  х₂= -2 + 2√2 - нули функции.

d) точки пересечения параболы с осью Оу;

Любой график пересекает ось Оу при х = 0:

у= -х² - 4х + 4;

у = -0² - 4*0 + 4

у = 4;

Парабола пересекает ось Оу при у = 4;

e) постройте график функции;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8 и

х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

у= -х² - 4х + 4;

    Таблица:

х  -6     -5     -4     -3     -2     -1     0     1     2

у  -8      -1      4      7       8      7     4    -1    -8

По вычисленным точкам построить параболу.

1. Уравнение можно решить так же, как это сделал(а) Agnesmile02464, но можно ещё сделать через дискриминант.

x^2 - 6x - 7 = 0

D = b^2 - 4ac;

D = -6^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

x = (-b +- )/2a

x1 = (6 + )/2 * 1 = (6 + 8)/2 = 14/2 = 7

x2 = (6 - )/2 * 1 = (6 - 8)/2 = -2/2 = -1

2. Для решения этого задания есть специальная формула, но я её благополучно забыл.) Попробую решить через систему. Для решения этого задания нам понадобится всеми любимая формула y=kx + b. Нужно взять две любые точки, через которые проходит прямая, и подставить. Получаем:

(-1;3) и (1;-3)

Подставляем в формулу, получаем систему:

{3 = -k + b

{-3 = k + b

Перенесем значения, чтобы были легче:

{k - b = -3

{-k - b = 3

Нам нужно найти k и b. Отнимем эти уравнения, чтобы избавиться от b и, для начала, найти k:

k - b - (-k) - (-b) = -3 - 3

k - b + k + b = -6

2k = -6

k = -3

Подставим в саааамое первое уравнение:

3 = - (-3) + b

3 = 3 + b

-b = 3 - 3

b = 0

k = -3, b = 0. Подставляем значения в y = kx + b и получаем функцию:

y = -3x

ответ 1)

Объяснение: Если что-то непонятно - не стесняйся и спрашивай ;)