Як рішити многочлен 10x+0,2x?​

task/26496111

x²+2x=120 ;  
Для решения любого квадратного уравнения ДОСТАТОЧНО  уметь выделить полный квадрат из квадратного трехчлена,а это элементарно 
x² +2x -120 =0 ;
x² +2x*1 +1²  -121 =0 ;
(x+1)² -11² =0 ;
(x+1 -11)(x+1 +11) =0 ;
(x -10)(x+12) =0 ;
x -10 =0  ⇔ x =10 
или 
x +12 =0 ⇔ x = -12 .
* * * * * * *один из решения квадратного уравнения * * * * * * *          
ax² +bx +c =0   , где a ≠0 _ квадратное уравнение 
4a*(ax² +bx +c) =0 ;
4a²x² +4abx +4ac =0 ;
(2ax +b)²  - b² +4ac =0 ;
(2ax +b)²  =  b² - 4ac ;   решение зависит  от  D = b² - 4ac (дискриминант)
---
Если 
1)  D < 0 ,то уравнение не имеет (действительных) корней ;
2)  D = 0 , то уравнение имеет  один (вернее двукратный) корень:
     2ax +b =0 ⇔ x = - b / 2a .
3) D >0  , то уравнение имеет  два корня :
     2ax +b = ± √(b² -4ac) ⇔ x = ( -b ± √(b² -4ac) ) / 2a   * *x = ( -b ± √D ) / 2a* *
* * * * * * *
x₁ = ( -b - √(b² -4ac) ) / 2a ;
x₂  =( -b + √(b² -4ac) ) / 2a .   
Легко  получается связь между корнями  и коэффмцентами 
x₁ + x₂ = - b/a   и  x₁ * x₂  = c/a     ( Теорема Виета )  
Теорема Виета  в простых  случаях (но не всегда)  дает возможность   найти (угадать) корней и разложить трехчлен  на линейные множители.
 

X²-|5x-9| ≤ 5x
x²-5|x-1,8| ≤ 5x   
1,8

1) x≤1,8    x²+(5x-9) ≤ 5x
                 x²+5x-9-5x ≤ 0
                 x²-9 ≤ 0                       +                  -                     +
                 (x-3)(x+3)≤ 0    -33
                 x∈[-3;3]
                учитываем, что х≤1,8, получаем что   х∈[-3;1,8]
2) x>1,8   x²-(5x-9) ≤ 5x
                x²-5x+9-5x ≤ 0
                x²-10x+9 ≤ 0
                (x₁*x₂ =9  и  x₁+x₂=10)  => x₁=1; x₂=9
                (x-1)(x-9) ≤ 0
                            +                 -                 + 
                19
                x∈[1; 9]
                Учитывая. что х>1,8, получаем что х∈(1,8; 9]
     ответом в неравенстве будет объединение полученных промежутков,
      т.е. отрезок [-3;9]
      Находим длину полученного отрезка:
      L = | 9-(-3)|= |9+3|= |12| = 12
      ответ: 12