Вычислите sin(80-60)+cos(360+30)​

Область определения - множество, на котором задается функция.

Т.к. все выражение находится под корнем, значит оно должно быть больше нуля и зменатель не должен быть равен нулю, т.е.:

(х^3-4х)/х >=0

(>= означает больше или равен 0)

Нули числителя: х(х^2-4)=0, значит х=0, х=2, х=-2.
Нули знаменателя: х=0

Решаем методом интервалов (чертим координатную прямую; отмечаем точки -2, 0, 2, выбивая 0, и справа налево рассставляем + и - чередуя на каждом интервале).

Т.к. по условию неравенство должно быть больше или равно 0, то берем те интервалы, где у нас +.
Соответсвенно область определения функции: D. [-2;0)U[2;+бесконечно)

Сначала выделим из дроби целую часть:


Т.о  наша функция теперь имеет  вид:  

Видно,  что  это  дробно-линейная функция,  графиком которой является  гипербола. 

Свойства функции:
1)  D(f)  =  ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо ) 
2)  E(f)  =   ( - оо ; 1 ) U ( 1 ; + оо ) 
      Ассимптоты:  x = 4   и  y = 1
3) Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет
4)  Функция принимает значение 0   при x= - 2.
5)  функция убывает на интервале ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо ) 
6) функция < 0  на  интервале ( -2 ; 4) ;  
     функция >  0  на  интервале ( - oo ; -2 )  U  ( 4 ; + оо )