тело , масса которого 12 кг , движется прямолинейно по закону S(x) = 48x+2x^2 . Рассчитайте силу , действующую на тело и кинетическую энергию через 3 секунды.​

Найдем экстремумы функции:
y = x^3-3x+2
y' = 3x^2 - 3
3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = +-1
Нашли.
Найдем как эти экстремумы влияют на функцию, то есть перегиб.
Методом подстановки находим, что х<-1  возрастает,x> 1 возрастает ( подстановка идёт в производную), -1<x<1 убывает.
Найдем, тогда когда y = 0, при некотором значении x:
y = x^3 -3x + 2 
x^3 -3x + 2 = 0
x^3 -2x-x+2 = 0
x(x^2-1)-2(x-1) = 0
x(x-1)(x+1)-2(x-1) = 0
(x-1)(x^2+x-2) = 0 
(x-1)(x-1)(x+2) = 0
(x-1)^2(x+2) = 0
1)(x-1)^2 = 0
x-1 = 0
x = 1
2) x+2 = 0
x = -2
Когда y = 0, при некотором значении x нашли.
Черчим график.
x0 = 1; -2
y0 = +-1
 

Обозначим собственную скорость лодки через x,
скорость лодки по течению: x+3,
скорость лодки против течения: x-3.
Время затраченное туда и обратно со средней скоростью: 2S/8,
время затраченное лодкой по течению: S/(x+3),
время затраченное лодкой против течения : S/(x-3),
 запишем равенство: 2S/8=S/(x+3)+S/(x-3),
Можно равенство сократить на S. (S≠0),
2/8= 1/(x+3)+ 1/(x-3),
2(x+3)(x-3)=8(x-3)+8(x+3),
2(x²-9)=8x-24+8x+24
2(x²-9)=16x
x²-9=8x
x²-8x-9=0
x₁=-1, x₂=9
Собственная скорость лодки 9 км/час (x₁=-1 не является решением задачи, так как скорость лодки является числом положительным)