2) Представьте в виде степени с основанием a​
, буду благодарна

Хорошо, давайте построим графики данных функций в одной и той же системе координат. Первым шагом будет построение осей координат, после чего мы будем добавлять по одной функции.

1. Построение осей координат:
- Расположим ось OX (горизонтальную ось) внизу и ось OY (вертикальную ось) по центру.
- На оси OX отметим значение -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
- На оси OY отметим значения -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

2. Построение графика функции у=х^2:
- Приставим на графике точку с координатами (0, 0), так как при х=0, значение у будет равно 0.
- Рассмотрим еще несколько точек:
* При х=-1, у=1.
* При х=1, у=1.
* При х=-2, у=4.
* При х=2, у=4.
- Проведем гладкую кривую через эти точки. Она будет представлять график функции у=х^2.

3. Построение графика функции у=х^2 + 4:
- Для каждого значение х из предыдущего шага, прибавляем 4 к у.
* Например, при х=0, у=0+4=4.
* При х=-1, у=1+4=5.
* При х=1, у=1+4=5.
* При х=-2, у=4+4=8.
* При х=2, у=4+4=8.
- Соединяем полученные точки гладкой кривой. Эта кривая будет представлять график функции у=х^2 + 4.

4. Построение графика функции у=(х-3)^2:
- Для каждого значение х из предыдущего шага, вычитаем 3 из х. Затем возводим результат в квадрат.
* Например, при х=0, у=(0-3)^2=(-3)^2=9.
* При х=-1, у=(-1-3)^2=(-4)^2=16.
* При х=1, у=(1-3)^2=(-2)^2=4.
* При х=-2, у=(-2-3)^2=(-5)^2=25.
* При х=2, у=(2-3)^2=(-1)^2=1.
- Соединяем полученные точки гладкой кривой. Эта кривая будет представлять график функции у=(х-3)^2.

5. Построение графика функции у=(х+2)^2 - 3:
- Для каждого значение х из предыдущего шага, прибавляем 2 к х. Затем возводим результат в квадрат и вычитаем 3.
* Например, при х=0, у=(0+2)^2-3=(2)^2-3=1.
* При х=-1, у=(-1+2)^2-3=(1)^2-3=-2.
* При х=1, у=(1+2)^2-3=(3)^2-3=6.
* При х=-2, у=(-2+2)^2-3=(0)^2-3=-3.
* При х=2, у=(2+2)^2-3=(4)^2-3=13.
- Соединяем полученные точки гладкой кривой. Эта кривая будет представлять график функции у=(х+2)^2 - 3.

Надеюсь, данное пошаговое решение и построение графиков функций у=х^2; у=х^2 + 4; у=(х-3)^2; у=(х+2)^2 - 3 помогло вам понять, как строить графики функций. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Найдите  a,  b,  c, если  точка  M (-1; -3)  являются  вершиной  параболы
у = ах^2 + bx + с, пересекающей ось координат в точке N (0;1).

y =ax²+bx +c ;
Парабола пересекает ось координат (в данном случае ось  OY ) в точке 
N (0;1)  , значит   :  1 =a*0²+b*0  +c  ⇒ с =1.

Координаты X (M)  и  Y(M)  вершины параболы  определяются  по
формулам 
{ X (M) = -b / 2a   ;  Y(M) =  -  (b² -4ac) / 4a  . 
Значения  коэффициента  c  известно, поэтому  коэффициенты  a  и  b   теперь  можно  определить  из системы  :
{ -1  = - b/2a    ;  - 3 = -( b² -4a*1) /4a . ⇔{  b=2a   ;   3 =  ((2a)² - 4a)/  4a . ⇔
{ b=2a  ;  3 =  (4a² -4a)  /4a . ⇔ {  b=2a    ; 3 =  4a( a - 1)/  4a. ⇔
{b=2a    ; 3  =   a - 1 . ⇒ a =4  ;b=2*4=8. 

ответ  а =4 ;  b = 8 ;  с=1 .  * * *   y =ax²+bx +c =4x²+8x +1 = 4(x+1)²+  -3 . * * *

* * * * * * *
y =ax² +bx +c =  a(x² +(b/a )*x+c/a) = a(x² +2*x*(b/2a)+ (b/2a)² - (b/2a)²+ c/a) )=
 a(  ( x+ (b/2a))² - b ²/4a  + c  =  a ( x+ (b/2a))² - (b ² - 4ac )/4a  .