Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Объяснение:
y = - x⁴ + 8x² - 16
y' = - 4x³ + 16x
y' = 0
- 4x³ + 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
x = 0, x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = 2 x = - 2
Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.
Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.
Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Объяснение:
Чтобы записать данные нам выражения в виде многочлена, мы должны воспользоваться формулами сокращенного умножения.
Пример №1.
(3c - xy)^2
Данная формула называется квадратом разности.
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - вот вид данной формулы.
Теперь идем по порядку:
Квадрат первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
Получаем:
9c^2 - 6cxy + xy^2 - окончательный результат.
Пример №2.
(3 + 5a)(3 - 5a)
Данная формула называется разностью квадратов.
Для того, чтобы решить этот пример, мы берем скобку со знаком минус, и возводим оба числа(стоящие в скобке) в квадрат.
То есть:
3^2 - 5a^2
Или же 9 - 25a^2
Задача решена.
Если есть вопросы - задавай.
