∫[(2x+1)/(x²+x+2)]·dx = ?
Поскольку d(x²+x+2) = 2x + 1, то вводя под знак дифференциала (x²+x+2) следует раздалить подынтегральное выражение на 2x + 1.
? = ∫[(2x+1)/((2x+1)·(x²+x+2))]·d(x²+x+2) =
= ∫d(x²+x+2)/(x²+x+2) = 2·ln(abs(x²+x+2))
Подставим пределы
ln(abs(2²+2+2)) - ln(abs(1²+1+2)) =
= ln8 - ln4
