Решение: Рассмотрим два возможных случая: 1) Если 3а - 2 = 0, т.е. 3а = 2, а = 2/3, то 0•х^2 - (4-6• 2/3)•х+2/3+2=0 0•х = - 2 2/3 Линейное уравнение корней не имеет. 2) Если 3а - 2 не равно 0, а не равно 2/3, то Квадратное уравнение имеет корни в том случае, когда его дискриминант неотрицательный. D = b^2 -4ac D = (4 - 6a )^2 -4• (3a - 2)•(a + 2) = 16 - 48a + 36a^2 - 12a^2 + 8a - 24a + 16 = 24a^2 - 64а +32 = 8•(3a^2 - 8а + 4); D ≥0, D1 = 64 - 48 = 16 a1 = (8 + 4):6 = 2 a2 = (8 - 4) : 6 = 2/3 24( a - 2)(a -2/3) ≥0
___+___(2/3)-___[2]___+___а
Получили, что уравнение (3а-2)х^2 - (4-6а)х + а + 2 = 0 имеет действительные корни при всех значениях а, принадлежащих промежуткам: (- ∞; 2/3) U [2; + ∞)
Выделение полного квадрата означает, что мы будем иметь выражение вида (...)² + (...), причем если данное выражение не является само полным квадратом, то помимо самого квадрата останется еще какое-то выражение, которое я взяла во вторые скобки. Рассмотрим полный квадрат: например, (nx + a)² = n²x² + 2nxa + a². Нам будет удобнее всего, если 4x² войдет в полный квадрат. Тогда удобнее взять в качестве n или 1, или 2. Я рассмотрю оба В качестве a также можем взять любое число. Т.к. в нашем выражении свободный член - 3, удобнее всего брать единицу. 1) будем выделять (x + 1)² = x² + 2x + 1: Т.к. у нас 4x², выделим 4(x + 1)² = 4x² + 8x + 4. 4x² + 7x + 3 = 4x² + 8x - x + 4 - 1 = 4(x + 1)² - (x + 1) = (x + 1)(4x + 4 - 1) = (x + 1)(4x + 3). То есть решаем уравнение (x + 1)(4x + 3) = 0. Чтобы выражение было равно нулю, нужно, чтобы одна из скобок была равна 0: x = -1 или x = -.
. 
