Дана функция у=х^2-2х-24
1) найдите координаты вершины параболы
2) запишите ось симметрии параболы
3) найдите точки пересечение графика функцию с осью OY
4) постройте график функции.
)))​

1. (x-1)^2=0⇒x-1=0⇒x=1

2. (x-6)(x-2)=0⇒ x=6 или x=2

3. (x-4)(x+1)=0⇒x=4 или x= - 1
В этих задачах решение в целых числах ничем не отличается от решений в действительных числах (когда у нас квадратное уравнение, какая разница какие решения мы ищем - по любому нужно вычислять дискриминант или угадывать разложение устно.
Специфика целых чисел видна в случае решения уравнения с двумя неизвестными.

Примеры:
1.  x^2+y^2=25. Ясно, что |x|≤5; |y|≤5; далее перебор.

2. xy-2x+3y-8=0;
(x+3)(y-2)=2
2 как произведение двух целых чисел число 2 получается только в четырех случаях
1·2=2·1=(-1)(-2)=(-2)(-1).

Вот и перебирайте все четыре. 

Делать все задачи для Вас я не буду, потому что есть точная схема, которой можно воспользоваться. Увидев решение одной задачи, Вы без труда сделаете остальные.

Итак, факт из школьной математики:

Если x_1, x_2 - корни квадратичной функции ax^2+bx+c (то есть если они являются решениями уравнения ax^2+bx+c=0), то
  
                      ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)

Возьмем, например, 6x^2-5x+1; a=6, b=-5, c=1, D=b^2-4ac=1;

x_1=(-b+√D)/(2a)=(5+1)/(2·6)=1/2;
x_2=(-b-√D)/(2a)=(5-1)12=1/3⇒

6x^2-5x+1=6(x-1/2)(x-1/3)

Требуемое разложение получено. Если кому-то не нравятся дроби в ответе, можно здесь от них избавиться:

(2x-1)(3x-1)