Графическая интерпретация : сперва построить график функции у = x² -8x +12 . у = x² -8x +12 =(x-4)² - 4 . График этой функции парабола вершина которой в точке M(4 ;- 4) _минимальное значение = - 4 ; ветви параболы направлены вверх ; пересекает ось в точках K(2;0) и N(6;0) x=2 и x=6 корни уравнения x² -8x +12 = 0 ,а ось y в точке C(0;12). Затем уже на построенной графике добавить ее зеркальное отображение относительно оси y: [M₁(-4;- 4),N₁(-6;0) ,K₁(-2;0),C₁(0;12) =C(0;12)]. C(0;12) ∈ y получить график функции y =x² -8|x| +12 . В конце отрицательную часть графики функции y =x²-8|x|+12 симметрично "поднять вверх" относительно оси y ; M(4;- 4) ==> M₂(4; 4) и M₁(-4;- 4) ==>M₃(-4; 4). ( построить зеркальные отображения дуг KMN и N₁M₁K₁ относительно оси y: KMN переходит KM₂N , а N₁M₁K₁ N₁M₃K₁) . Получили график функции y = |x² -8|x| +12|. Линия у =4 с полученной графикой имеет ровно 6 общих точек два из них M₂(4; 4) и M₃(-4; 4).
Левая часть представляет собой сумму неотрицательных слагаемых, эта сумма обращается в ноль тогда и только тогда, когда оба слагаемых суть нули, если хоть одно из них отлично от нуля, то вся сумма (левая часть) отлична от нуля (больше нуля). Таким образом данное уравнение равносильно системе: { (x^2-1)^2 = 0; { (x^2 - 6x -7)^2 = 0; что равносильно { x^2-1 = 0; { x^2 - 6x - 7 = 0; равносильно { x^2=1; {x^2 - 6x - 7 = 0; первое уравнение дает x1=1; или x2=-1; x1 = 1, подставляем во второе уравнение последней системы: 1 - 6 - 7 = 0; <=> -12=0, ложное равенство, поэтому x1=1, не является решением системы. x2 = -1; подставляем во второе уравнение: (-1)^2 - 6*(-1) - 7 = 1+6-7=0, верное равенство, таким образом x=-1 единственное решение системы. ответ. x=(-1).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
