ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Дана функция f(x) = х2 - 6x -7
а) найдите вершину параболы;
b) постойте график функции;
с) определите область определения и множество значений функции;
d) определите ось симметрии;
е) определите промежутки монотонности (возрастания и убывания) функции.
/ Прикрепите тут фотографию решения
​

Объяснение:

x²-19x+g=0                ,   x1=x   ,  x2=x1+3

(podstawlajem)

{x1² - 19x1+g=0

{(x1+3)²-19*(x1+3)+g=0

{x1²-19x1+g=0

{x1²+6x1+9-19x1-57+g=0

{x1²-19x1+g=0

{x1²-13x1-48+g=0

{x1²-19x1+g=0

{x1²-13x1+g=48   * (-1)

      { x1²-19x1+g=0

(+)  {-x1²+13x1-g=-48    (składywajem)

               -6x1=-48

                   x1=8

(podstawlajem x1=8 do (1) urawnienija   x²-19x+g=0

                                                                  8²-19*8+g=0

                                                                   64-152+g=0

                                                                               g=88

kwdratowe urawnienije ma postać:   x²-19x+88=0

po formule VIETA liczymy wtoroj korień x2

x1*x2=g

8*x2=88  // : 8

x2=11

                                                       

Y=4-x²
1. ОДЗ: x∈(-∞;+∞)
2. Чётность функции:  4-х²=4-(-х)²≡4-х², ⇒ функция чётная (симметричная относительно оси ОУ).
3. Критические точки:
y`=(4-x²)`=-2x=0
у(0)=4-0²=4  ⇒  уmax=4, а  (0;4) - точка перегиба.
x=0  y`=0 ⇒ y`(0)=0 ⇒ имеем два интервала:
-∞+0-+∞
Знак интервала определили простой подстановкой значений из интервала в уравнение у`=-2x
y`>0 - функция убывает.
y`<0 - функция возрастает.
4. Исследование на вогнутость и выпуклость:
Точка перегиба х=0 
у=4-х²=0  х₁ -2  х₂=2
-∞+-2+0-2-+∞  ⇒
x∈(-∞;0) - выпуклая.
x∈(0;+∞) - вогнутая.
Вывод: это парабола, опущенная вниз, вершина которой поднята относительно оси ОУ на 4 единицы.