Заданої формулою побудуйте у=-2х+7 визначте чи проходить графік функції через точку -4;15 ​

III. Формулювання мети і завдань уроку

Формулюємо проблему: як знайти значення виразу

.

де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосу­вання теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Виконання усних вправ

1.     Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:

а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0

та знайдіть суму і добуток його коренів.

2.     Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:

а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;

б) обидва корені дорівнюють нулю;

в) немає дійсних коренів;

г) корені — протилежні ірраціональні числа.

3.     Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює

Cos(4x) + 8sin^2 x - 2 = 6cos(2x) - 8cos^4 x
2cos^2(2x) - 1 + 8(1 - cos^2 x) - 2 = 6(2cos^2 x - 1) - 8cos^4 x
2(2cos^2 x - 1)^2 - 1 + 8 - 8cos^2 x - 2 = 12cos^2 x - 6 - 8cos^4 x
2(4cos^4 x - 4cos^2 x + 1) + 11 - 8cos^2 x = 12cos^2 x - 8cos^4 x
8cos^4 x - 8cos^2 x + 2 + 11 - 8cos^2 x = 12cos^2 x - 8cos^4 x
16cos^4 x - 28cos^2 x + 11 = 0
Квадратное уравнение относительно cos^2 x
D/4 = 14^2 - 16*11 = 196 - 176 = 20
cos^2 x = (14 - √20)/16 = (14 - 2√5)/16 = (7 - √5)/8 ~ 0,5955
cos^2 x = (14 + √20)/16 = (14 + 2√5)/16 = (7 + √5)/8 ~ 1,15 > 1 - решений нет
cos x1 = - √((7 - √5)/8)
cos x2 = √((7 - √5)/8)