Решить… найдите все значения а, при каждом из которых уравнение |6/x-3|=ax-1на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.

Из свойства модуля действительного числа имеем:

 , отсюда ------(1)

Так как мы ищем решения нашего уравнения при , тогда (1) примет вид   -----(2)

Раскроем знак модуля:

а) Если  ---------(1а) 

 то -------(2а)

При этом решением неравенства (1а) является объединение числовых промежутков:

Исходное уравнение с учетом (2а) примет вид:

     , отсюда получим квадратное уравнение относительно 

          -------(*)

Чтобы уравнение (*) имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицательный: 

      , отсюда

          ---------(3а)

б) Если  ---------(1б)

то модуль  ---------(2б)  

При этом решением неравенства (1б) является числовой полуинтервал:

  Исходное уравнение с учетом (2б) примет вид:  

   , отсюда получим квадратное уравнение

      -------(**)

Чтобы уравнение (**) имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицательный:  , отсюда

        ---------(3а) 

 Но вначале мы показали, что параметр

  А это значит, что квадратное уравнение (**) при всех положительных значениях параметра уравнение имеет два корня.

Но так как мы ищем решения на промежутке , то исходное уравнение будет иметь 3 или 4 корня, если значения параметра  будут удовлетворять двойному неравенству: