Найдите наибольшее значение выражения: sin x + 3sin​x + 3cos​x.

3cos²x - 2,5sin2x - 2sin²x = 0
Разложим sin2x.
3cos²x - 5sinxcosx - 2sin²x = 0
Разделим на cos²x (cosx ≠ 0).
3 - 5tgx - 2tg² = 0
2tg²x + 5tgx - 3 = 0
Пусть t = tgx.
2t² + 5t - 3 = 0
D = 25 + 3•4•2 = 49 = 7².
t = (-5 + 7)/4 = 1/2
t = (-5 - 7)/4 = -12/4 = -3
Обратная замена:
tgx = 1/2
x = arctg(1/2) + πn, n ∈ Z
tgx = -3
x = arctg(-3) + πn, n ∈ Z.

2) √3sinx - cosx = 2

√3/2sinx - 1/2cosx = 1
cos(π/6)sinx - sin(π/6)cosx = 1
По формуле синуса разности аргументов:
sin(x - π/6) = 1
x - π/6 = π/2 + 2πn, n ∈ Z
x = π/2 + π/6 + 2πn, n ∈ Z
x = 2π/3 + 2πn, n ∈ Z.

а)ветви направлены в вниз так как а=-1. ;а<0

б)вершина параболы находиться ПО формуле х0=-b/2a=>-2/2•-1=1

в)а=-1;b=2. формула х=-b/2a=>-2/2•(-1)=1

г)у=-х²+2х+8

1)точки пересечения с осью координат найдем из условий х=0 =>у(0)=0+2•0+8=0 И точка (0;6)

2) пересечение с осью абсцисс-это у=0

-х²+2х+8=0 =>так как квадратное решим с дискрименантами D=b²-4ac=2²-4•-1•8=36=6² из этого найдем х1и х2=>х1=-b+√D/2a=-2+6/2•-1=-2 ; x2=-b-√D/2a=-2-6/2•-1=4. (-2;4)

e)-х²+2х+8≠0

х≠-2 ;х≠4. D(y)=(-∞;-2)u(-2;4)u(4;+∞)

ж)E(f)={11;+∞)