Выберите пару чисел, которая является решениями системы неравенств 1) 2x^2-4y>4

3x+y>3

ответы: (1;5), (0;0), (2;3), (3;2)

2)x^2+3y>5

x-2y>-4

ответы: (2;1), (2;-1), (0;-2), (-1;-1)

3)Выберите систему неравенств, решением которой является пара чисел (1; 5).

a)x>y

y^2 10

в)x<4
y<=0

г)2x^2

1) Для решения данной системы неравенств, начнем с первого неравенства: 2x^2 - 4y > 4.

Шаг 1: Перенесем все члены неравенства на одну сторону так, чтобы получить неравенство вида 2x^2 - 4y - 4 > 0.

Шаг 2: Факторизуем левую часть неравенства: 2(x^2 - 2y - 2) > 0.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение в скобках.

x^2 - 2y - 2 = 0.

Для этого уравнения существуют 3 случая:
а) Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
б) Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
в) Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

Шаг 4: Для случая а), найдем корни уравнения. Так как у нас нет числовых значений для коэффициентов x и y, мы не можем найти точные значения корней. Однако, мы можем выбрать значения, которые подходят нашим требованиям.

Проверим, что значения (1; 5), (0; 0), (2; 3), (3; 2) удовлетворяют данному неравенству.

Подставив значения (1; 5) в исходную систему неравенств, получим:
2(1)^2 - 4(5) > 4,
2 - 20 > 4,
-18 > 4.

Так как это неравенство неверно, мы исключаем значение (1; 5) из списка возможных решений.

Проделаем аналогичные шаги для остальных значений:
(0; 0):
2(0)^2 - 4(0) > 4,
0 > 4.

Так как это неравенство неверно, мы исключаем значение (0; 0) из списка возможных решений.

(2; 3):
2(2)^2 - 4(3) > 4,
8 - 12 > 4,
-4 > 4.

Так как это неравенство неверно, мы исключаем значение (2; 3) из списка возможных решений.

(3; 2):
2(3)^2 - 4(2) > 4,
18 - 8 > 4,
10 > 4.

Так как это неравенство верно, мы можем сделать вывод, что (3; 2) является решением данной системы неравенств.

Ответ: Пара чисел (3; 2) является решением системы неравенств.

2) Для решения данной системы неравенств, начнем с первого неравенства: x^2 + 3y > 5.

Шаг 1: Перенесем все члены неравенства на одну сторону так, чтобы получить неравенство вида x^2 + 3y - 5 > 0.

Шаг 2: Факторизуем левую часть неравенства: (x - 1)(x + 5) > 0.

Шаг 3: Найдем значения переменной x, для которых выражение (x - 1)(x + 5) > 0.

Разберем случаи:

а) x < -5: В этом случае оба множителя (x - 1) и (x + 5) будут отрицательными. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат, поэтому это значение x подходит.

б) -5 < x < 1: В этом случае множитель (x - 1) будет отрицательным, а (x + 5) - положительным. Умножение отрицательного числа на положительное число дает отрицательный результат, поэтому это значение x не подходит.

в) x > 1: В этом случае оба множителя (x - 1) и (x + 5) будут положительными. Умножение двух положительных чисел дает положительный результат, поэтому это значение x подходит.

Шаг 4: Рассмотрим второе неравенство: x - 2y > -4.

Шаг 5: Перенесем все члены неравенства на одну сторону так, чтобы получить неравенство вида x - 2y + 4 > 0.

Шаг 6: Найдем значения переменной x, для которых выражение x - 2y + 4 > 0.

а) x < -4: В этом случае выражение будет отрицательным, поэтому это значение x не подходит.
б) x > -4: В этом случае выражение будет положительным, поэтому это значение x подходит.

Шаг 7: Найдем значения переменной y, для которых выражение x - 2y + 4 > 0.

а) Если x < -4, то выражение будет отрицательным. Для любых значений y, это выражение будет отрицательным.

б) Если x > -4, то выражение будет положительным. Для любых значений y, это выражение будет положительным.

Шаг 8: Проверим значения, которые мы получили для x и y, подставив их в исходные неравенства.

Проверим значения (2; 1), (2; -1), (0; -2), (-1; -1).

Подставим значения (2; 1) в исходные неравенства:
x^2 + 3y > 5,
(2)^2 + 3(1) > 5,
4 + 3 > 5,
7 > 5.

Так как это неравенство верно, значение (2; 1) является решением первого неравенства.

x - 2y > -4,
2 - 2(1) > -4,
2 - 2 > -4,
0 > -4.

Так как это неравенство верно, значение (2; 1) является решением второго неравенства.

Таким образом, пара чисел (2; 1) является решением данной системы неравенств.

3) Для выбора системы неравенств, решением которой является пара чисел (1; 5), рассмотрим варианты.

а) x > y,
b) y^2 < 10,
в) x < 4, y ≤ 0,
г) 2x^2 < y.

Подставим значения (1; 5) в каждое из этих неравенств:

а) 1 > 5: это неравенство неверно.
б) (5)^2 < 10: это неравенство неверно.
в) 1 < 4 (верно), 5 ≤ 0 (неверно).
г) 2(1)^2 < 5: это неравенство верно.

Таким образом, пара чисел (1; 5) является решением системы неравенств варианта г).

Ответ: Вариант г) 2x^2 < y является системой неравенств, решением которой является пара чисел (1; 5).