Биссектриса угла bad параллелограмма abcd пересекает - вопрос №1738822 от Aryzhaн 21.02.2020 04:44

Question

Алгебра: Биссектриса угла bad параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке м так, что вм : мс = 5: 4. найдите стороны параллелограмма, если периметр треугольника вос на 8 см больше чем периметр треугольника соd, где о - точка пересечения диагоналей параллелограмма.

Aryzhaн · Answer

1). Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда BM = 5x, MC = 4x и вся сторона BC = 9x.

2). BO = OD (части диагонали параллелограмма).

$P_{BOC}=BO+OC+BC$

$P_{COD}=CO-OD-CD$

$P_{BOC}-P_{COD}=BO+OC+BC-CO-OD-CD=BC-CD$

И так как по условию $P_{BOC}-P_{COD}=8$ ,

то и BC-CD=8

или CD = BC - 8.

Но BC = 9x , тогда CD = 9x - 8.

3). $\angle MAD = \angle BMA$ (как накрест лежащие)

$\angle BAM =\angle MAD$ (так как AM - биссектриса)

Значит, $\angle BAM =\angle BMA$ и треугольник ABM - равнобедренный.

4). Из предыдущего пункта следует, что AB = BM = 5x , тогда и CD = AB = 5x .
С другой стороны CD = 9x - 8 , значит, 5x = 9x - 8
4x = 8
x = 2

5). AB = CD = 9x - 8 = 9*2 - 8 = 10
BC = AD = 9x = 9*2 = 18

ответ: 10 см; 18 см; 10 см; 18 см.