: если k>0, функция возрастает, k<0 - убывает. Всё просто. Т.е. в убывании обе функции линейные, k<0 и в первом (k=-7), и во втором 
. С этим разобрались. Теперь к возрастанию. Я не знаю, в каком Вы классе, постараюсь объяснить доступно. Чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения 
, два произвольных числа, но 
. Пусть мы имеем функцию 
, тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем 
и 
, так вот, если 
, тогда функция возрастающая, если же 
, то она убывающая, но только ПРИ УСЛОВИИ, что она монотонна на всей области определения (т.е. ТОЛЬКО возрастает или ТОЛЬКО убывает), в противном случае мы говорим о ПРОМЕЖУТКАХ возрастания и убывания. 1)
, т.е. функция возрастающая. А вот задание с 
не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x>0, при x<0 она убывает, x=0 - Точка экстремума. Если уж брать математический анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" (алгебраический смысл производной) 
. Если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. Очевидно, что при x<0 функция убывает, при x>0 возрастает. Если же доказывать возрастание на промежутке x>0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка): 
, функция возрастает, что и требовалось доказать.
Постройте график функции f(x)=x²-4x+3. Пользуясь графиком, найдите;
1) промежуток возрастания функции ;
2) множество решений неравенства x²-4x+3≤0.
Объяснение:
f(x)=x²-4x+3 , парабола, ветви вверх.
f(x)=x²-4x+4-1,
f(x)=(x-2)²-1. Данную параболу можно получить сдвигом параболы у=х² на
- "2" единицы по ох вправо;
- "1" единицу по оу вниз..
А можно "не париться" и найти координаты вершины и точки пересечения с ох и оу (можно для более точного построения взять еще две точки, если хочется) : координаты вершины х₀=4:2=2 , у₀=-1.
Если х=0 , то у=3.
Если у=0 , то х=1, х=3.
1) Функция возрастает при х≥2 ( это там, где виртуальный человечек, двигаясь в положительном направлении, двигается вверх по параболе) .
2) Решением данного неравенства x²-4x+3≤0 будут те значения х на графике , у которых у≤0 ( часть параболы выделена красным цветом)⇒x∈[1 ;3]
