1) sin2x >/ 0
arcsin(0) + 2πk </ 2x </ π-arcsin(0) + 2πk , k € Z
0 + 2πk </ 2x </ π-0 + 2πk , k € Z
2πk </ 2x </ π + 2πk , k € Z / : 2
πk </ x </ π/2 + πk , k € Z
2) cos x/2 < √2/2
arccos(√2/2) + 2πk < x/2 < 2π - arccos(√2/2) + 2πk , k € Z
π/4 + 2πk < x/2 < 2π - π/4 + 2πk , k € Z
π/4 + 2πk < x/2 < 8π/4 - π/4 + 2πk , k € Z
π/4 + 2πk < x/2 < 7π/4 + 2πk , k € Z / : 1/2
π/2 + 4πk < x < 7π/2 + 4πk , k € Z
3) tg ( x - π/3 ) > √3
Замена (x-π/3) = a
tg a > √3
arctg(√3) + πk > a > π/2 + πk , k € Z
π/3 + πk > x - π/3 > π/2 + πk , k € Z
π/3 + π/3 + πk > x > π/2 + π/3 + πk , k € Z
2π/3 + πk > x > 3π/6 + 2π/6 + πk , k € Z
2π/3 + πk > x > 5π/6 + πk , k € Z
4) ctg (x+π/3) </ - 1/√3
Замена (x+π/3) = a
ctg a </ - 1/√3
arcctg(-1/√3) + πk </ a </ π + πk , k € Z
(π-arcctg(1/√3)) + πk </ a </ π + πk , k € Z
(π-π/3) + πk </ a </ π + πk , k € Z
2π/3 + πk </ a </ π + πk , k € Z
2π/3 + πk </ x+π/3 </ π + πk , k € Z
2π/3 - π/3 + πk </ x </ π - π/3 + πk , k € Z
π/3 + πk </ x </ 2π/3 + πk , k € Z
В решении.
Объяснение:
З міста А до міста В відстань між якими 264 км виїхав мотоцикліст. Через 2 год після цього назустріч йому з міста В виїхав велосипедист,який зустрівся з мотоциклістом через 1 год після свого виїзду.Знайдіть швидкість кожного з них якщо за 2 год мотоцикліст проїжджає на 40 км більше, ніж велосипедист за 5 год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость велосипедиста;
у - скорость мотоциклиста;
1 час - время велосипедиста до встречи;
х * 1 - расстояние велосипедиста до встречи;
3 часа - время мотоциклиста до встречи;
у * 3 - расстояние мотоциклиста до встречи;
По условию задачи система уравнений:
х + 3у = 264
2у - 5х = 40
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 264 - 3у
2у - 5(264 - 3у) = 40
2у - 1320 + 15у = 40
17у = 40 + 1320
17у = 1360
у = 1360 : 17
у = 80 (км/час) - скорость мотоциклиста;
Теперь вычислить х:
х = 264 - 3у
х = 264 - 3*80
х = 264 - 240
х = 24 (км/час) - скорость велосипедиста;
Проверка:
24 * 1 + 80 * 3 = 24 + 240 = 264 (км), верно.
