Потрібно виконати завдання 25.1(2,3)

1) Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии , вычислим двадцатый член этой прогрессии:

ответ: 30.

2) Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии следующая:

Найдем же сначала восемнадцатый член арифметической прогрессии

ответ: 656.

3) Первый член:

  Второй член:

 Третий член:  

Как видно, каждый последующий член уменьшается на (-5),т.е. это разность d = -5, следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.

4) Используя n-ый член арифметической прогрессии, найдем ее разность

Да, является арифметической прогрессией.

5) Данная последовательность является арифметической прогрессии с первым членом и разностью прогрессии d=1

Всего таких членов не трудно посчитать по формуле n-го члена арифметической прогрессии:

То есть, нужно посчитать сумму первых 91 членов арифметической прогрессии

ответ: 4277.

Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (х-2) км/ч - скорость туриста 
Пусть у ч - время туриста, тогда (у - 0,5) ч - время пешехода. 
По условию ясно, что пешеход км, а турист соответственно км. Составим уравнения: 
12/(х-2) - это время туриста, 15/х - это время пешехода. 
Составим систему уравнений: 
у = 12/(х-2) 
у-0,5 = 15/х 
Подставим первое во второе, получим: 
12/(х-2) - 0,5 = 15/х 
Перенесем: 
12/(х-2) - 15/х = 0,5 
под общий знаменатель: 
(12х - 15х + 30) / х (х-2) = 0,5 
30 - 3х = 0,5х (2) - х 
х (2) - это х в квадрате 
-3х - 0,5х (2) + х + 30 = 0 
-0,5х (2) - 2х + 30 = 0 
0,5х (2) + 2х - 30 = 0 
х (2) + 4х - 60 = 0 
Д = 16 + 4*60 = 256 
корень из Д = 16 
х первый = (-4 + 16) / 2 = 6 км/ч 
х второй = (-4-16)/2 = -10 - не подходит, т. к. отрицательный 
Значит скорость пешехода х = 6