Объяснение:
Пусть прямая задается уравнением 
Поскольку прямая проходит через точку 
, то подставив её координаты в уравнение прямой получим: 
Значит наша прямая имеет вид 
В точках пересечения значения функций должны быть равными
По т. Виета: 
, значит
P.S.: Тут хорошо бы еще отметить, что поскольку в условии заранее известно, что прямая пересекает параболу в двух точках, то проверять условие наличия корней у квадратного уравнения не требуется. Так же, в последней строчке решения, при сокращении дроби на 
по идее необходимо убедиться что 
, однако в этом случае точка пересечения будет только одна, поэтому подобные сокращение можно смело называть легальным)
Пусть х тонн лома, содержащего 5 % никеля, и у тонн лома, содержащего 40 %, надо взять. Получится х+у или 140 тонн. Никеля во взятом количестве содержится 0,05х+0,4у или 0,3*140 тонн. Составим и решим систему уравнений:
х+у=140
0,05х+0,4у=0,3*140
х=140-у
0,05х+0,4у=42
х=140-у
0,05(140-у)+0,4у=42
х=140-у
7-0,05у+0,4у=42
х=140-у
0,35у=35
х=140-у
у=35:0,35
х=140-у
у=100
х=140-100
у=100
х=40
у=100
ответ: чтобы получить 140 тонн стали с 30 - процентным содержанием никеля, следует взять 40 тонн лома, содержащего 5 % никеля, и 100 тонн лома, содержащего 40 % никеля.
