Почему гармонический ряд расходится? если нетрудно, - вопрос №1735953 от swetakorchagov 10.12.2020 18:17

Question

Алгебра: Почему гармонический ряд расходится? если нетрудно, можете написать доказательство? заранее)

swetakorchagov · Answer

Гармонический ряд расходится по интегральному признаку сходимости.
Дан ряд $\Sigma f(x)$ x от 1 до +беск. f(x)-целочисленная, положительная, непрерівная и монотонно убывающая ф-ция на [1,+беск).Тогда заданный ряд сходится или расходится одновременно с несобственным интегралом $\int\limits^\infty_1 {f(x)} \, dx$

$\int\limits^\infty_1 {\frac{1}{x}} \, dx= \lim_{A \to \infty} \int\limits^A_1 {\frac{1}{x}} \, dx=\\ \lim_{A \to \infty} ln|x| |_1^A=lim_{A \to\infty }(lnA-ln1)=+\infty$
Интеграл расходится, значит и ряд расходится.