Алгебра 11 класс
Всё 3 задания с решением на листке ​

6х^2-3x =0  вынесем общий множитель за скобки:
1)  3x(2x-1)=0  произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0:
3х=0   или 2х-1=0
первый корень х=0
2х-1=0
2х=1
х=1/2   - второй корень.
2)25х^2=1   x^2=1/25     x=+- 5
3)4x^2+7x-2=0  вычислим дискриминант   D=b^2-4ac
D=49+32=81    x=(-7+-9)/8  x первое =-2, х второе       х=2/8=1/4
4)4x^2+20x+1=0
D=400-16=384   x=(-20+-VD):8   V - обозначение квадратного корня
5) 3x^2 + 2x + 1 =0   D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный
6) х^2 + 2,5x -3=0   D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25  x=( -2,5+- VD):2
7) x^4 -13x^2 +36=0  введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение   t^2 -13t +36=0   D= 169+144=313   К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t  и найти   х.

- уравнение прямой, проходящей через точку , с направляющим вектором 
- уравнение прямой, проходящей через точку , с направляющим вектором 

- уравнение плоскости с нормальным вектором 
- уравнение плоскости с нормальным вектором

Искомое уравнение плоскости имеет вид:


Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то она проходит и через точку (-1; 2; 0):


Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то можно считать, что она параллельна заданной прямой. В этом случае, направляющий вектор прямой и нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярны, а значит их скалярное произведение равно 0:



Так как искомая плоскость перпендикулярная заданной плоскости, то их нормальные векторы перпендикулярны, то есть скалярное произведение этих векторов равно 0:



Составляем систему:

Складываем второе и третье уравнение:

Подставляем выражение для С в третье уравнение:

Подставляем выражение для В в первое уравнение:


Искомое уравнение плоскости: