2 см и 2 см
Объяснение:
Дан прямоугольник, периметр которого равен 8 см. Тогда сумма двух сторон равна 8:2 = 4 см. Обозначим через x одну сторону прямоугольника. Тогда вторая сторона равна: 4–x. Теперь составим функцию площади прямоугольника: y=x·(4–x)=4·x-x². Дифференцируем функцию
y'=(4·x–x²)'=4–2·x.
Находим критические точки функции:
y'=0 ⇔ 4–2·x=0 ⇔ x=2 – критическая точка.
Проверим знаки производной:
при x<2: y'=4–2·x>0 и при x>2: y'=4–2·x<0.
Значит, x=2 точка максимума. Тогда
yмакс=y(2)=4·2–2²=8–4=4 см²,
а стороны x=2 см и 4–2=2 см.
ответ: скорость катера по течению 15 км/час
Объяснение:
Пусть собственная скорость катера х (км/час),
тогда скорость движения ПО течению будет (х+3) км/час - течение реки "несет" катер, увеличивая скорость движения; даже плот (не имея двигателя, т.е. его собственная скорость =0)) движется по течению реки (со скоростью течения))
в озере вода не течет (течения нет), скорость движения будет равна собственной скорости катера.
S (км) = V (км/час) * t (час)
5 (км) = (х+3) * t1 ---> t1 (час) = 5 / (x+3) ---это время движения по течению реки
8 (км) = х * t2 ---> t2 (час) = 8 / x ---это время движения по озеру
все время (сумма) = 1 час
уравнение: 
x² + 3x = 13x + 24
x² - 10x - 24 = 0; по т.Виета корни (12) и (-2)
скорость не может быть отрицательным числом, ---> x=12 (км/час)
ПРОВЕРКА:
по озеру катер идет со скоростью 12 км/час, время в пути 8/12 часа = 2/3 часа = 40 минут
по течению реки катер идет со скоростью (12+3) км/час, время в пути 5/15 часа = 1/3 часа = 20 минут
20 минут + 40 минут = 60 минут = 1 час.
