Возьмём скорость пропускания второй трубы за х, тогда скорость пропускания первой=х-4
Время, за которое первая труба заполняет 672л воды=672/х-4, а время, за которое 2 труба заполняет 560л воды=560/х. Известно что 2 труба заполняет свой резервуар на 8 минут быстрее, поэтому можно составить уравнение:
672/(х-4) - 560/х=8 домножаем всё на х(х-4) сразу укажем что х не может быть равен 4 (тк при этом идёт деление на ноль чего делать нельзя)
получаем:
672х-560(х-4)=8х(х-4)
672х-560х+2240=8х^2-32х переносим всё в правую часть и считаем
8х^2-144х-2240=0 разделим всё на 8
х^2-18х-280=0
D=18*18+4*280=324+1120=38^2
отсюда х1=(18-38)/2=-10(пост корень тк скор пропускания не может быть отриц)
х2=18+38/2=28
Значит 1 труба пропускает 28-4=24л воды а вторая-28л воды
Пусть первая пропускает х литров воды в минуту, тогда вторая х+4.
у - время, за которое первая труба заполняет резервуар в 480 литров, тогда
(у-8) - время, за которое вторая труба заполняет резервуар в 384 литра.
Получается система уравнений:
ху = 480; (х+4)(у-8) = 384
х = 480/у; ху - 8х + 4у - 32=384;
х = 480/у; (подставляем во второе уравнение системы:)
480*у/у - 8*480/у + 4у - 32 - 384 = 0
480 - 3840/у + 4у - 416 = 0 (умножаем обе части равенства на у
480у - 3840 + 4у^2 - 416у = 0
4у^2 + 64 у - 3840 = 0 (делим обе части равенства на 4
у^2 + 16у - 960 = 0
По формуле высчитываем дискриминант:
Д = 16*16 - 4*1*(-960) = 256 + 3840 = 4096
у1 = (-16 + 64)/2*1 = 24
у2 = отрицательное число О_О
х = 480/у = 480/ 24 = 20
ответ: первая труба пропускает 20 литров воды в минуту
