Задача 1. Для заданной функции f (x) = (x - 1) / 2-4 (x - 1) +3: а) определить вершину параболы; б) найти ось симметрии параболы; В) Найдите точку пересечения с осью Ох; г) Найдите точку пересечения с осью; д) Нарисуйте график функции.

Обозначим скорость теплохода в стоячей воде х км/ч.
тогда его скорость по течению х+2 км/ч. На движение по течению он потратил 100/(х+2).
А его скорость против течения х-2 км/ч. На движение против течения он потратил 64/(х-2).
Получаем

100(x-2)+64(x+2)=9(x+2)(x-2)
100x-200+64x+128=9(x²-4)
164x-72=9x²-36
9x²-36-164x+72=0
9x²-164x+36=0
D=164²-4*9*36=25600
√D=160
x₁=(164-160)/18=4/18=2/9 - отбрасываем, так как при движении с такой скоростью теплоход не сможет плыть против течения
x₂=(164+160)/18=324/18=18
ответ: скорость теплохода в стоячей воде 18 км/ч

Пусть x1 - возраст 1 сына, x2 - второго, , x7 - седьмого. По условию,

x1+x4=9
x1+x6=8
x2+x5=8
x2+x3=9
x3+x6=6
x4+x7=4
x5+x7=4

Из двух последних уравнений следует, что x4=x5. Тогда из первого и третьего уравнений находим x1=x2+1. Из первого уравнения находим x4=x5=x6+1, а из третьего и четвёртого уравнения следует x3=x4+1=x5+1=x6+2. Из четвёртого и пятого уравнения следует x2=x6+3. Наконец, из первого и шестого уравнений следует Отсюда x2=x1-1, x3=x1-2, x4=x5=x1-3, x6=x1-4, x7=x1-5. Складывая все уравнения системы, получаем 2*x1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5+2*x6+2*x7=2*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=2*(x1+x1-1+x1-2+x1-3+x1-3+x1-4+x1-5)=2*(7*x1-18)=9+8+8+9+6+4+4=48, откуда 7*x1-18=48/2=24, 7*x1=42, x1=6 лет - первому сыну. Тогда x2=5, x3=4, x4=x5=3, x6=2, x7=1.
ответ: первому сыну - 6 лет, второму - 5, третьему - 4, четвёртому и пятому - по 3 года, шестому - 2 года, седьмому - 1 год.