Упростить:
sin(a-b)+2cos a*sin b/sin(a+b)

По условию задачи
b₁=a₁
b₂=a₄
b₃=a₈
и
b₁+b₂+b₃=148/9

Основное характеристическое свойство геометрической прогрессии
b₂²=b¹·b³
По формуле общего члена арифметической прогрессии
а₄=а₁+3d
a₈=a₁+7d

Подставляем вместо b₁; b₂; b₃  
а₁; a₄; a₈, выраженные через a₁   и  d.

Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными a₁ и d.

{a₁+a₁+3d+a₁+7d=148/9
{(a₁+3d)²=a₁·(a₁+7d)

{3a₁+10d=148/9
{a₁=9d

3·9d+10d=148/9
37d=148/9
d=4/9
a₁=4

b₁=a₁=4
b₂=a₄=a₁+3d=4+3·(4/9)=4+(4/3)=16/3
q=b₂/b₁=(16/3):4=4/3
b₄=b₁·q³=4·(4/3)³=64/27
S₄=S₃+b₄=(148/9)+(64/27)=(148·3+64)/27=508/27

О т в е т. 508/27

Решать надо для трёх случаев: 

1. х-2 больше или равно нуля, то есть х больше или равно 2. 
в этом случае скобки модуля просто снимаются: 
х-1-(х-2)=1 
х-1-х+2 =1 
2х+1=1 
2х=0 
х=0 -- корень не входит в область определения (х больше 2) -- значит в этой области корней нет. 

2. х-1 меньше нуля, то есть х меньше 1. 
в этом случае скобки обоих модулей снимаются с умножением выражений в скобках на минус единицу: 
-х+1+х-2=1 
иксы сокращаются: 
-1=1 -- противоречие -- в этой области (х меньше 1) корней тоже нет. 

3. х-1 больше или равно нуля а (х-2) меньше нуля, 
то есть 1 меньше или равно х меньше 2 
В этом случае скобки модуля х-1 просто убираются (снимаются) 
а скобки модуля х-2 снимаются с умножением выражения в х-2 на минус единицу: 
х-1+х-2=1 
2х=4 
х=2 -- не входит в область определения 1 меньше или равно х меньше 2 
следовательно в третьем случае корней тоже нет. 

ответ: Нет корней.