Объяснение:
В точке экстремума производная обращается в 0.
y' = 3x² -18x+24 = 0
x²-6x+8 = 0
D = 36-32 = 4
x₁ = (6-4)/2 = 1 , y₁ = 4
x₂ = (6+4)/2 = 5, y₂ = 8
(1;4) и (5;8) точки экстремума
Дальше два варианта: 1. исследовать изменение знака производной в точках экстремумов или 2) смотреть на знак второй производной.
если y" <0 - то это максимум, иначе - минимум.
y" = 6x-18
при x = 1 y" <0, значит (1;4) - точка максимума
при x = 5 y" > 0 значит (5;8) точка минимума
