Пусть к кривой y=1/x+2 проведена касательная в точке - вопрос №173259812012 от mozg37 17.01.2020 14:53

Question

Алгебра: Пусть к кривой y=1/x+2 проведена касательная в точке с абсциссой x0=1/2. тогда абсцисса точки пересечения этой касательной с осью ox

mozg37 · Answer

Запишем уравнение касательной в точке с абсциссой х=1/2.
$y=\frac{1}{x}+2 , y^{1}=-\frac{1}{x^{2}}$
Угловой коэффициент касательной равен $k=y^{1}(\frac{1}{2}})=-4 , \\ y(\frac{1}{2})= \frac{1}{\frac{1}{2}}+2=4$
Уравнение касательной: $y-4=-4(x-\frac{1}{2})\\y=-4x+6$
Касательная пересекает ось ОХ в точке, абсцисса которой равна х=3/2, так как
$-4x+6=0 , 4x=6, x=\frac{3}{2}$