11457
Объяснение:
Требуется найти сумму чисел последовательности
aₓ=7·(x-1)+5, x=1, 2, ...
с ограничением aₓ<400.
Определим наибольший x:
aₓ<400 ⇔ 7·(x-1)+5<400 ⇔ 7·(x-1) < 395 ⇔ x-1 < 395/7 ⇔ x < 57 3/7.
Отсюда x=57 и тогда a₅₇=7·56+5=397.
Рассмотрим суммы чисел, составленные из 57 членов последовательности по возрастанию и по убыванию слагаемых:
S = 5 + 12 +...+ 390 + 397
S = 397+390+...+ 12 + 5
Сумма этих сумм равна
2·S=(5+397)+(12+397)+...+(390+12)+(397+5)=57·402=22914.
Делим на 2 и получим искомую сумму
S=11457.
-62
Объяснение:
f(x)=ax²+bx+c
Определим коэффициенты a, b, с.
1) Коэффициент а находим по формуле y=a(x-m)²+n, где (m;n) - координаты вершины параболы, а (х;у) - координата любой точки параболы, например, (1;1).
m=2; n=2
a(1-2)²+2=1
a(-1)²=-1
a*1=-1
a=-1
2) Коэффициент b находим из формулы для вершины параболы:
-b/2a = m
b = -m*2a =-2*2*(-1)=4
3) Коэффициент с найдём как ординату пересечения параболы с осью Оу. Искомая точка (0;-2), значит, с=-2
4) Запишем уравнение параболы: f(x) = -x²+4x-2
5) Находим f(10):
f(10)= -10²+4*10-2 = -100+40-2 = -62
