Для каждого значения параметра а решите неравенство:

Перепишем неравенство в виде

Если , то решение неравенства - все действительные числа (справа стоит неотрицательное число, а слева строго отрицательное).
Если , решение - все числа кроме -1.
Если , можно неравенство переписать в виде (расписываем разность квадратов)

Решить это неравенство несложно с метода интервалов, ответ

Разумеется, исследование можно провести и с дискриминанта.

X^2+2x+a>0
D=4-4a
Если дискриминант меньше нуля, то решением является вся числовая прямая (-беск;+беск)
4-4a<0
-4a<-4
a>1 - x   (-беск;+беск)
Если дискриминант равен нулю, а=1, то x>-1; x<-1, то есть вся числовая прямая без х=-1
Если дискриминант больше нуля, a<1, то решением неравенства будет
x1=(-2+sqrt(4-4a))/2; x2=(-2-sqrt(4-4a))/2
(-беск; (-2+sqrt(4-4a))/2) U ((-2-sqrt(4-4a))/2; +беск) 
или  (-беск; (-1+sqrt(1-1a)) U ((-1-sqrt(1-1a)); +беск)