Обозначим расстояние между селами AB = S км, а скорости грузовика и автомобиля соответственно g км/ч и a км/ч.
Если бы они поехали одновременно навстречу друг другу, то встретились бы через 1 ч 12 мин = 1 1/5 ч = 6/5 ч
g + a = S : (6/5) = 5S/6
Теперь рассмотрим, как они ехали на самом деле.
Грузовику понадобилось на 1 ч больше, чтобы проехать S км.
S/g = S/a + 1
Подставим из 1 уравнения a = 5S/6 - g = (5S-6g)/6 во 2 уравнение:
S/g = S / ((5S-6g)/6) + 1
S/g = 6S/(5S-6g) + 1 = (6S+5S-6g)/(5S-6g)
S/g = (11S-6g)/(5S-6g)
Решаем как пропорцию
S(5S-6g) = g(11S-6g)
5S^2 - 6Sg = 11Sg - 6g^2
5S^2 - 17Sg + 6g^2 = 0
Делим всё уравнение на g^2, получаем:
5(S/g)^2 - 17S/g + 6 = 0
Это квадратное уравнение относительно дроби S/g.
D = 17^2 - 4*5*6 = 289 - 120 = 169 = 13^2
S/g = (17 - 13)/10 = 4/10 = 0,4 ч - слишком мало.
S/g = (17 + 13)/10 = 30/10 = 3 ч - подходит.
ответ: 3 ч.
Объяснение:
Решение системы уравнений (5; 8)
Объяснение:
Решить систему уравнений методом сложения:
(х+3)/2 - (у-2)/3 =2
(х-1)/4 + (у+1)/3 =4
Умножить первое уравнение на 6, второе на 12, чтобы избавиться от дроби:
3(х+3)-2(у-2)=12
3(х-1)+4(у+1)=48
Раскрыть скобки:
3х+9-2у+4=12
3х-3+4у+4=48
Привести подобные члены:
3х-2у= -1
3х+4у=47
Умножить первое уравнение на -1, чтобы применить метод сложения:
-3х+2у=1
3х+4у=47
Складываем уравнения:
-3х+3х+2у+4у=1+47
6у=48
у=8
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
3х-2у= -1
3х= -1+2у
3х= -1+2*8
3х=15
х=5
Решение системы уравнений (5; 8)
