Найдите область определения функции y=√(15-x^2-2x)/√(-x-1)

Найдите область определения функции


Область определения функции


Из второго неравенства


Из первого неравенства

корни квадратного уравнения

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. рисунок 1)


Окончательно объединяем оба решения в одно (см. рисунок 2)
Общее решение


ответ: 

или

ДАНО

НАЙТИ
D(x) = ? - область определения.
ДУМАЕМ
1) Не должно быть деления на ноль.
2) Под знаком радикала - не отрицательное число (арифметический корень)
РЕШЕНИЕ
1) В знаменателе - не ноль - когда под корнем положительное  число.
- (х+1) > 0 
Вычисляем и получаем
x < -1 - (запомнили первое ограничение)
2) В числителе под корнем не отрицательное.
Решаем неравенство с  квадратным уравнением и находим интервал .
-x² - 2*x + 15 ≥0
Преобразовали (решили) квадратное уравнение
 - (x-3)*(x+5) ≥ 0. (Нулю - может быть равно).
Парабола с отрицательным коэффициентом и, поэтому, положительные значения  между корнями:
-5 ≤ х ≤ 3. - запомнили второе ограничение
Самое сложное! Объединить все ограничения и их исключить из области определения.
Делаем схему - на рисунке в приложении и находим пересечение ограничений. Обратите внимание на пояснения к рисунку.
Объединяем и получаем:
D(x) - X∈[-5;-1)  - область определения - ОТВЕТ