katjaherson
27.06.2022 07:24

Углубленная алгебра. Малая теорема Ферма, кратность. Доказать, что (4³⁶ - 1) ⋮ 323
Подсказка: 323 = 19 * 17

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Nonder
05.04.2021 21:10

ответ: в описании

Объяснение:

323=19*17;

4^{36} -1=(4^{18} -1)(4^{18}+1);

По малой т. Ферма: a^{p-1} -1 делится на p, если р - простое число и a - целое число, не делящиеся на р. В нашем случае, р=19 (простое число) , а=4 (не делится на 19):

4^{18} -1=4^{19-1} -1, значит, 4^{18} -1 делится на 19.

Осталось доказать, что 4^{18} +1 делится на 17.

Замечаем, что 17=4^{2} +1. Делим многочлен на многочлен:

\frac{4^{18} +1}{4^{2}+1 } =4^{16}-4^{14}+4^{12}-4^{10}+4^{8}-4^{6}+4^{4}-4^{2}+1

\\Делил уголком\\

Так как 4^{36} -1=(4^{18} -1)(4^{18}+1) делится на 19 и на 17, то оно делится

и на 323

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота