Найдите значение алгебраической дроби, предварительно сократив её.
при a=2; b=3.​

1)   1-3x=2sin(x)cos(x)

единицу представим по тригонометрическому тождеству:1=sin²x+cos²x

sin²x+cos²x-3cos²x-2sin(x)cos(x)=0

sin²x-2sin(x)cos(x)-2cos²x=0

делим каждый член уравнения на cos²x

tg²x-2tgx-2=0

решаем квадратное уравнение

D=12

tgx₁=1+√3         tgx₂=1-√3

x₁=arctg(1+√3)+        x₂=arctg(1-√3)+

2) 3Sin²x+2SinxCosx=2

3Sin²x+2SinxCosx=2(Sin²x+Cos²x)

Sin²x+2SinxCosx-2Cos²x=0

Уравнение однородное 2 степени. Разделим его на Cos²x

Tg²x+2Tgx-2=0

Tgx=y

y²+2y-2=0

D=12>0

y=(-2+2√3)/2=-1+√3 или y=(-2-2√3)/2= -1-√3

Tgx=-1+√3⇒ x=arctg(-1+√3)+πn,n∈Z

Tgx= -1-√3 ⇒x= arctg(-1-√3)+πn,n∈Z

1) x^2+px+q=0;   х1=-5;  х2=7
-5*7=q; -5+7=-p                  q=-35;  p=-2
    x^2 -2x-35=0 искомое уравнение
2)x2-x1=6
x^2-4x+q=0
{x1+x2=4;  
{x2-x1=6    2*x2=10;  x2=5;  x1=4-5=-1
q=-1*5=-5
3)9x^4-37x^2+4=0
t=x^2;  9t^2-37t+4=0
            D=37^2-4*9*4=37^2 -(4*3)2=(37-12)(37+12)=25*49=(5*7)^2
            t1=37-35)/18=1/9;  t2=(37+35)/18=4
x^2=1/9     ili          x^2=4
x=1/3 ili x=-1/3          x=-2 ili x=2
ответ -2; -1/3; 1/3; 2.
4)(x^2-8)^2 +3(x^2-8)=4
  t=x^2-8;  t^2+3t-4=0
                 t1=1; t2=-4 (по теореме Виета!)
x^2-8=1         ili          x^2-8=-4
x^2=9                          x^2=4
x=+-3                            x=+-2
ответ. -3; -2; 2; 3 
А 9x^4-13x^2+4=0
  t=x^2;  9t^2-13t+4=0
              D=169-144=25=5^2;  t1=(13-5)/18=8/18=4/9 ;t2=1
x^2=4/9         ili            x^2=1
x=+-2/3                        x=+-1