Знайти найбільше від'ємний корінь рівняння 5cosx+2sin2x=0

Для доказательства достаточно подставить вместо х предложенное значение и выяснить, будет ли равенство верным.
а) х= 3
3²-4·3+3=0
   9-12+3=0
           0=0  - верное равенство, значит, число 3 является корнем уравнения х²-4х+3=0. Доказано.

б) х= - 7
2·(-7)²+(-7)-3=0
   98-7-3=0
        88≠0 - неверное равенство, значит, число -7 не является корнем уравнения 2х² +х-3=0.

в) х= -5
2·(-5)² - 3·(-5) - 65 =0
             50+15-65 = 0
                    0 = 0 - верное равенство, значит, число -5 является корнем уравнения 2х² -3х-65=0.

г) х=6
6²-2·6+6=0
36-12+6 = 0
           30≠0 - неверное равенство, значит, число 6 не является корнем уравнения х²-2х+6=0.

Данная функция существует при всех значениях x, однако она состоит из трех различных функций и, поэтому, не является элементарной. Нужно исследовать поведение этой функции вблизи точек, где ее аналитические выражения изменяются. Это точки х=0 и х=1.

Вычислим односторонние пределы при x = 0 и х=1.

Пределы во вложении.

В обеих случаях односторонние пределы существуют и конечны, а значит имеем две точки разрыва первого рода. При х=0 односторонние пределы не равны между собой, поэтому в этой точке имеем конечный разрыв первого рода. При х=1 односторонние пределы равны, поэтому точку разрыва здесь классифицируем как точку устранимого разрыва. Вроде так :)