Объяснение:
1. Построить график функции у = 5х + 1.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -4 1 6
Определить по графику функции:
а)значение у при котором х = -1;
Согласно графика при х= -1 у= -4.
б) значение х, при котором у = 6.
Согласно графика у=6 при х=1
2. Построить график функции у = -3х.
Вычислить по формуле:
а)значение у, при котором х = -2;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
у= -3*(-2)=6 у=6 при х= -2
б)значение х, при котором у = 9.
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
9= -3х
3х= -9
х= -3
3. Построить в одной системе координат графики функций и графики уравнений:
х = -1; х = 7; у = 3; у = -4,4.
График уравнения х= -1 представляет собой прямую, параллельную оси Оу, проходящую через точку х= -1.
График уравнения х= 7 представляет собой прямую, параллельную оси Оу, проходящую через точку х= 7.
График уравнения у=3 представляет собой прямую, параллельную оси Ох, проходящую через точку у= 3.
График уравнения у= -4,4 представляет собой прямую, параллельную оси Ох, проходящую через точку у= -4,4.
4)Проверить принадлежность графику функции у=4–5х
точек А (-4; 7) и В (1; -1)
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
А (-4; 7)
7=4-5*(-4)
7≠ -16, не принадлежит.
В (1; -1)
-1=4-5*1
-1= -1, принадлежит.
дана фунция y=x²-2x-8
проанализируем
1) Графиком будет парабола, ветви вверх
2) вершина параболы
x₀= -b/2a= -(-2)/2*1=1
y₀=1²-2*1-8= -9
Значит вершина в точке (1; -9)
3) найдем нули функции
x²-2x-8=0
D=4+32=36
x₁.₂= (2±6)/2
x₁=4; x₂=-2
Значит нули в точках (-2;0) и (4;0)
4) Теперь рассмотрим наш отрезок [-1;3].
в этот отрезок попадает вершина параболы, значит наименьшее значение у= -9
заметим, что точки -1 и 3 симметрично отличаются от нулей функции
значит значения функции в этих точках равны
найдем их
у(-1)=(-1)²-2*(-1)-8=1+2-8= -5
Наша функция от точки х= -1 до точки х= 1 убывает, а от точки х=1 до точки х= 3 возрастает
Значит наименьшее значение в вершине у= -9
наиболшее в концах отрезка у= -5
Тогда область значений на отрезке x∈[-1;3] будет y ∈ [-9;-5]
