2. Из вершины прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена высота СН. Найдите эту высоту, если гипотенуза равна 50 см, а отрезки, на которые высота разделила гипотенузу, относятся как 7:3.

Пусть дан ∆ АВС, ∠С=90°. АВ=13; ВС=5.

Решить эту задачу можно разными .  

1.

Прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13  относится к Пифагоровым тройкам с отношением сторон 5:12:13. ⇒ АС=12 ( можно найти и по т.Пифагора)

sin∠CAB=ВС/АВ=5/13

В прямоугольном ∆ СНА  ∠CAH=∠CAB ⇒ CH/AC=5/13

CH=5•12:13

CH=60/13

                           *  * *  

2

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

СВ²=АВ•BH

25=13•BH⇒

BH=25/13

CH=√(BC²-BH²)=√(25•144:169)=60/13=4⁸/₁₃

                * * *  

При желании можно найти СН и другими .