найдем координаты векторов АВ и АС, выходящих из вершины А, от координат конца вычтем координаты начала.
→АВ(4-3; 6-5); →АВ(1; 1); →АС(5-3; 5-5); →АВ(2; 0);
найдем длины этих векторов. длина →АВ равна √(1²+1²)=√2; длина →АС равна √(2²+0²)=2;
Найдем скалярное произведение этих же векторов. это сумма произведений соответствующих координат.
→АВ*→АВ=1*2+1*0=2
Разделим скалярное произведение векторов на произведение их модулей, найдя косинус угла между векторами.
2/(2√2)=√2/2, значит. внутренний угол при вершине А равен 45°
ответ 45°
В решении.
Объяснение:
Решить систему уравнений второй степени с двумя переменными сложения.
х² + 2ху = 21
х + ху = 9
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно умножить второе уравнение на -2:
х² + 2ху = 21
-2х - 2ху = -18
Сложить уравнения:
х² - 2х + 2ху - 2ху = 21 - 18
Привести подобные:
х² - 2х - 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 4 + 12 = 16 √D=4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-4)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+4)/2
х₂=6/2
х₂= 3;
Теперь поочерёдно подставить значения х₁ и х₂ в любое из двух уравнений системы и вычислить у₁ и у₂:
а) х + ху = 9 х₁ = -1;
-1 - у = 9
-у = 9 + 1
-у = 10
у₁ = 10/-1
у₁ = -10;
б) х + ху = 9 х₂ = 3;
3 + 3у = 9
3у = 9 - 3
3у = 6
у₂ = 6/3
у₂ = 2;
Решения системы уравнений: (-1; -10); (3; 2).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
