Вариант 3 Қ-7 ($ 12, 13)
•1. Преобразуйте в многочлен:
а) (x +6)2; в) (3y — 2) (3y + 2);
6) (3a - 1)?; r) (4a +3k) (4a -- 3k).
• 2. Упростите выражение (b — 8)? - (64 — 6b).
3. Разложите на множители:
а) 25 - у°; б) а” — 6ab +9ь?.
4. Решите уравнение 36 — (6 — х)? = х (2,5 — х).
5. Выполните действия: а) (с? — За) (За +с); б) (3x+x);
в) (3 — k)? (k+3).
6. Разложите на множители:
а) 36a1 — 25а?ь?; б) (x — 7)? — 81; в) a® — 863.​

1. Преобразуйте в многочлен:
а) (x + 6)2

Для умножения двух одинаковых скобок, нужно возвести в квадрат каждый элемент скобки.

(x + 6)2 = x2 + 2 * x * 6 + 6 * 6
= x2 + 12x + 36

Ответ: x2 + 12x + 36

в) (3y - 2)(3y + 2)

Для умножения двух скобок с разными знаками, используем формулу разности квадратов.

(3y - 2)(3y + 2) = (3y)2 - (2)2
= 9y2 - 4

Ответ: 9y2 - 4

г) (3a - 1) ?

Этот вопрос неполный и не имеет ясного завершения. Необходимо предоставить дополнительную информацию или указать, что нужно сделать с данным выражением.

д) (4a + 3k)(4a - 3k)

Используем формулу разности квадратов.

(4a + 3k)(4a - 3k) = (4a)2 - (3k)2
= 16a2 - 9k2

Ответ: 16a2 - 9k2

2. Упростите выражение (b - 8) - (64 - 6b).

Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые:

(b - 8) - (64 - 6b) = b - 8 - 64 + 6b
= 7b - 72

Ответ: 7b - 72

3. Разложите на множители:
а) 25 - у°

В данном случае, y - это переменная, значит мы не можем разложить ее на множители.

Ответ: 25 - у°

б) а² - 6ab + 9b²

Можно заметить, что это квадратный трехчлен.
Разложим его в соответствии с формулой квадрата суммы:

а² - 6ab + 9b² = (a - 3b)²

Ответ: (a - 3b)²

4. Решите уравнение 36 - (6 - х)² = х(2,5 - х).

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

36 - (6 - х)² = х(2,5 - х)
36 - (6 - х)(6 - х) = х(2,5 - х)

Раскрываем скобки справа и упрощаем:

36 - (6 - х)² = 2,5x - х²

Раскрываем скобку слева и упрощаем:

36 - (6 - х)(6 - х) = 2,5x - х²
36 - (36 - 6x - 6x + х²) = 2,5x - х²
36 - 36 + 6x + 6x - х² = 2,5x - х²

Упрощаем выражение:

12x = 2,5x

Делим обе части на 2,5:

12x / 2,5 = х

Получаем:

4,8 = х

Ответ: x = 4,8

5. Выполните действия:
а) (с² - За)(За +с)

Раскрываем скобки и перемножаем слагаемые:

(с² - За)(За +с) = с² * За + с² * с - За * За - За * с
= 3ас² - За² - Зас

Ответ: 3ас² - За² - Зас

б) (3x + x)

Складываем одинаковые слагаемые:

(3x + x) = 4x

Ответ: 4x

в) (3 - k)²(k + 3)

Раскрываем скобки и перемножаем слагаемые:

(3 - k)²(k + 3) = (3 - k)(3 - k)(k + 3)
= (3 - k)²(k + 3)

Ответ: (3 - k)²(k + 3)

6. Разложите на множители:
а) 36a - 25a² - b³

Можно заметить, что это кубический трехчлен.
Разложим его в соответствии с формулой куба разности:

36a - 25a² - b³ = (6a - 5a² - b)(6a + 5a² + b)

Ответ: (6a - 5a² - b)(6a + 5a² + b)

б) (x - 7)² - 81

Это разность квадратов. Можно записать как:

(x - 7)² - 81 = (x - 7)² - 9²

Разложим в соответствии с формулой квадрата разности:

(x - 7)² - 9² = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9)
= (x - 16)(x + 2)

Ответ: (x - 16)(x + 2)

в) a³ - 863

В данном случае, a - это переменная, значит мы не можем разложить ее на множители.

Ответ: a³ - 863